Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\; = {x^3}\left( {x - 4} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên những khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - 2\;;\;0} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
C. \(\left( {2\;;\; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 1\;;\;1} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
\(y' = {\left[ {f\left( {{x^2}} \right)} \right]^'} = \;2x.f'\left( {{x^2}} \right) = 2x{\left( {{x^2}} \right)^3}\left( {{x^2} - 4} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 2{x^7}\left( {{x^2} - 4} \right){\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0\;\;\;\left( {{\rm{boi}}7} \right)}\\{x = 2\;\;\;\left( {{\rm{boi}}1} \right)}\end{array}}\\{x = - 2\;\left( {{\rm{boi}}1} \right)}\\{x = 1\;\;\;\;\left( {{\rm{boi}}2} \right)}\end{array}}\\{\;x = - 1\;\left( {{\rm{boi}}2} \right)}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) như sau:
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\).
C. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 2\).
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta có hàm bậc \(4\) trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c.\)
Từ đồ thị ta có \(a < 0\) nên loại C
Từ đồ thị ta có \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) nên loại B
Từ đồ thị ta có \(x = 1 \Rightarrow y = 2\) nên loại D
Câu 2
A. \(m = - 2\).
B. \(m = 4\).
C. \(m = - \frac{1}{2}\).
D. \(m = 1\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\).
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {4m} \right\}\).
Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } y = m\).
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(d:y = m\).
\(A\left( { - 2;4} \right) \in d\) nên \(m = 4\).
Câu 3
A. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2\].
B. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\].
C. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\].
D. \[y = {x^3} + 3{x^2} - 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
C. \(\emptyset \)
D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - 1\;;\;1} \right)\).
B. \(\left( {0\;;\; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty \;;\; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty \;;\; - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo