Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại\(A\) với \(BC = 2a\). Biết \(SA\)vuông góc với đáy, mặt phẳng\(\left( {SBC} \right)\)hợp với đáy\(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABC\)là
A. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Gọi \(E\) là trung điểm \(BC\)
Ta có :\(AE \bot BC \Rightarrow BC \bot SE\) ( Vì \(AE\) là hình chiếu vuông góc \(SE\) trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\))
\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \)\(\widehat {SEA} = {30^0}\)
\(SA = \tan {30^0}.AE = \tan {30^0}.\frac{1}{2}BC = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{1}{2}.2a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
\(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 a\)
Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABC\)là:\(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}a.\frac{1}{2}{\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\).
C. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 2\).
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta có hàm bậc \(4\) trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c.\)
Từ đồ thị ta có \(a < 0\) nên loại C
Từ đồ thị ta có \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) nên loại B
Từ đồ thị ta có \(x = 1 \Rightarrow y = 2\) nên loại D
Câu 2
A. \(m = - 2\).
B. \(m = 4\).
C. \(m = - \frac{1}{2}\).
D. \(m = 1\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\).
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {4m} \right\}\).
Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } y = m\).
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(d:y = m\).
\(A\left( { - 2;4} \right) \in d\) nên \(m = 4\).
Câu 3
A. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2\].
B. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\].
C. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\].
D. \[y = {x^3} + 3{x^2} - 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
C. \(\emptyset \)
D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = - 2\).
B. \(y = 2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo