Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của các đoạn \(BC\), \(CD\) và \(SA\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1}\) và \({V_2}\). Biết rằng \({V_1} \le {V_2}\), tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Ta có \(BH = \frac{1}{3}AH\) suy ra \(B\) là trọng tâm của tam giác \(SAT\).
Do đó, \(\frac{{BQ}}{{BU}} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BQ}}{{BS}} = \frac{1}{4}\). Tương tự ta có, \(\frac{{DR}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).
\(\frac{{{V_{S.PRN}}}}{{{V_{S.ADN}}}} = \frac{{SP}}{{SA}}.\frac{{SR}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8} \Rightarrow \frac{{{V_{S.PRN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{32}}\).
Tương tự, ta có \(\frac{{{V_{S.PQM}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{32}}\).
Lại có \(\frac{{{V_{S.PMN}}}}{{{V_{S.AMN}}}} = \frac{{SP}}{{SA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{{V_{S.PMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{16}}\).
\(\frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\).
Suy ra thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(S\) là \({V_1} = \left( {\frac{3}{{32}} + \frac{3}{{32}} + \frac{3}{{16}} + \frac{1}{8}} \right){V_{SABCD}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}}\).
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta có hàm bậc \(4\) trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c.\)
Từ đồ thị ta có \(a < 0\) nên loại C
Từ đồ thị ta có \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) nên loại B
Từ đồ thị ta có \(x = 1 \Rightarrow y = 2\) nên loại D
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\).
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {4m} \right\}\).
Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } y = m\).
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(d:y = m\).
\(A\left( { - 2;4} \right) \in d\) nên \(m = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo