Câu hỏi:
26/02/2023 81
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của các đoạn \(BC\), \(CD\) và \(SA\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1}\) và \({V_2}\). Biết rằng \({V_1} \le {V_2}\), tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Ta có \(BH = \frac{1}{3}AH\) suy ra \(B\) là trọng tâm của tam giác \(SAT\).
Do đó, \(\frac{{BQ}}{{BU}} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BQ}}{{BS}} = \frac{1}{4}\). Tương tự ta có, \(\frac{{DR}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).
\(\frac{{{V_{S.PRN}}}}{{{V_{S.ADN}}}} = \frac{{SP}}{{SA}}.\frac{{SR}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8} \Rightarrow \frac{{{V_{S.PRN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{32}}\).
Tương tự, ta có \(\frac{{{V_{S.PQM}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{32}}\).
Lại có \(\frac{{{V_{S.PMN}}}}{{{V_{S.AMN}}}} = \frac{{SP}}{{SA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{{V_{S.PMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{16}}\).
\(\frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\).
Suy ra thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(S\) là \({V_1} = \left( {\frac{3}{{32}} + \frac{3}{{32}} + \frac{3}{{16}} + \frac{1}{8}} \right){V_{SABCD}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}}\).
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Với giá trị nào của \(m\) thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\)?
Xem đáp án »
26/02/2023
7,953
Câu 4:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {3m - 1} \right)x + 2m - 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là
Xem đáp án »
26/02/2023
4,429
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
26/02/2023
3,072
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2019}}{{f\left( x \right)}}\)là
Xem đáp án »
26/02/2023
2,676
Câu 7:
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)là
Xem đáp án »
26/02/2023
2,246
về câu hỏi!