Câu hỏi:
26/02/2023 358
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\)như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018 \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} - \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}\)
+ \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\). Đặt \(y = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\)có đồ thị (P)
Dựa vào đồ thị \(y = f'\left( x \right)\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( { - 1} \right) = - 2}\\{f'\left( 1 \right) = 1}\\{f'\left( { - 3} \right) = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g'\left( { - 1} \right) = 0}\\{g'\left( 1 \right) = 0}\\{g'\left( { - 3} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\)của hàm số \(y = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\)trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ trên (đường nét đứt), Đồ thị \(\left( P \right)\)đi qua các điểm \(\left( { - 3;3} \right)\), \(\left( { - 1; - 2} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\)với đỉnh \(I\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{{33}}{{16}}} \right)\).
Ta thấy: + Trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)thì \(f'\left( x \right) > {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\), nên \(g'\left( x \right) > 0\;\;\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)
+Trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\)thì \(f'\left( x \right) < {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\), nên \(g'\left( x \right) < 0\;\;\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right)\)
Từ những nhận xét trên, ta có bảng biến thiên của hàm \(y = g'\left( x \right)\)trên \(\left[ { - 3;1} \right]\)như sau:
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\). Chọn A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Với giá trị nào của \(m\) thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\)?
Xem đáp án »
26/02/2023
7,953
Câu 4:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {3m - 1} \right)x + 2m - 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là
Xem đáp án »
26/02/2023
4,429
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
26/02/2023
3,072
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2019}}{{f\left( x \right)}}\)là
Xem đáp án »
26/02/2023
2,676
Câu 7:
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)là
Xem đáp án »
26/02/2023
2,247
về câu hỏi!