Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\)như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
B. Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 3;1} \right)\).
C. Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến \(\left( { - 3; - 1} \right)\).
D. Hàm số \(g\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018 \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} - \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}\)
+ \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\). Đặt \(y = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\)có đồ thị (P)
Dựa vào đồ thị \(y = f'\left( x \right)\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( { - 1} \right) = - 2}\\{f'\left( 1 \right) = 1}\\{f'\left( { - 3} \right) = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g'\left( { - 1} \right) = 0}\\{g'\left( 1 \right) = 0}\\{g'\left( { - 3} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\)của hàm số \(y = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\)trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ trên (đường nét đứt), Đồ thị \(\left( P \right)\)đi qua các điểm \(\left( { - 3;3} \right)\), \(\left( { - 1; - 2} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\)với đỉnh \(I\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{{33}}{{16}}} \right)\).
Ta thấy: + Trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)thì \(f'\left( x \right) > {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\), nên \(g'\left( x \right) > 0\;\;\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)
+Trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\)thì \(f'\left( x \right) < {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\), nên \(g'\left( x \right) < 0\;\;\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right)\)
Từ những nhận xét trên, ta có bảng biến thiên của hàm \(y = g'\left( x \right)\)trên \(\left[ { - 3;1} \right]\)như sau:
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\). Chọn A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\).
C. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 2\).
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta có hàm bậc \(4\) trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c.\)
Từ đồ thị ta có \(a < 0\) nên loại C
Từ đồ thị ta có \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) nên loại B
Từ đồ thị ta có \(x = 1 \Rightarrow y = 2\) nên loại D
Câu 2
A. \(m = - 2\).
B. \(m = 4\).
C. \(m = - \frac{1}{2}\).
D. \(m = 1\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\).
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {4m} \right\}\).
Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } y = m\).
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(d:y = m\).
\(A\left( { - 2;4} \right) \in d\) nên \(m = 4\).
Câu 3
A. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2\].
B. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\].
C. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\].
D. \[y = {x^3} + 3{x^2} - 1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
C. \(\emptyset \)
D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(y = - 2\).
B. \(y = 2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo