khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

26/02/2023 1,218 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\)như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Media VietJack

A.  Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
B.  Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 3;1} \right)\).
C.  Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến \(\left( { - 3; - 1} \right)\).
D. Hàm số \(g\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018 \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} - \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}\)
+ \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\). Đặt \(y = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\)có đồ thị (P)
Dựa vào đồ thị \(y = f'\left( x \right)\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( { - 1} \right) = - 2}\\{f'\left( 1 \right) = 1}\\{f'\left( { - 3} \right) = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g'\left( { - 1} \right) = 0}\\{g'\left( 1 \right) = 0}\\{g'\left( { - 3} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

Media VietJack

Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\)của hàm số \(y = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\)trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ trên (đường nét đứt), Đồ thị \(\left( P \right)\)đi qua các điểm \(\left( { - 3;3} \right)\), \(\left( { - 1; - 2} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\)với đỉnh \(I\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{{33}}{{16}}} \right)\).
Ta thấy: + Trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)thì \(f'\left( x \right) > {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\), nên \(g'\left( x \right) > 0\;\;\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)
+Trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\)thì \(f'\left( x \right) < {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\), nên \(g'\left( x \right) < 0\;\;\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right)\)
Từ những nhận xét trên, ta có bảng biến thiên của hàm \(y = g'\left( x \right)\)trên \(\left[ { - 3;1} \right]\)như sau:

Media VietJack

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\). Chọn A

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
Media VietJack
A. \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\).
B. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\).
C. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 2\).
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).

Lời giải

Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta có hàm bậc \(4\) trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c.\)
Từ đồ thị ta có \(a < 0\) nên loại C
Từ đồ thị ta có \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) nên loại B
Từ đồ thị ta có \(x = 1 \Rightarrow y = 2\) nên loại D

Câu 2

Với giá trị nào của \(m\) thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\)?
A.  \(m = - 2\).
B.  \(m = 4\).
C.  \(m = - \frac{1}{2}\).
D.  \(m = 1\).

Lời giải

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\).
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {4m} \right\}\).
Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } y = m\).
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(d:y = m\).
\(A\left( { - 2;4} \right) \in d\) nên \(m = 4\).

Câu 3

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ
Media VietJack
A. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2\].
B. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\].
C. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\].
D. \[y = {x^3} + 3{x^2} - 1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) - 2 = 0\) là
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau

Media VietJack

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2019}}{{f\left( x \right)}}\)là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. \(2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {3m - 1} \right)x + 2m - 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là
A.  \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B.  \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
C.  \(\emptyset \)
D.  \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Media VietJack

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. \(y = - 2\).
B. \(y = 2\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập