Câu hỏi:
26/02/2023 337
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x = 1\). Phương trình \(f\left[ {f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2} \right] = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Ta có \(f'\left( x \right) = 3x - 12x + 9;\) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right..\)
Đồ thị:
Từ đồ thị suy ra \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right..\)
Suy ra \(f\left[ {f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2} \right] = 1\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2 = 0}\\{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2 = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 2}\\{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 5}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) - 1 = a\left( {0 < a < 1} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = b\left( {1 < b < 3} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = c\left( {3 < c < 4} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = 1}\\{f\left( x \right) - 1 = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 1 + a}\\{f\left( x \right) = 1 + b}\\{f\left( x \right) = 1 + c}\\{f\left( x \right) = 2}\\{f\left( x \right) = 5.}\end{array}} \right.\)
Khi đó, số nghiệm của phương trình (*) là số nghiệm của 5 trường hợp trên.
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1 + a\) chính là số giao điểm của đường thẳng \(y = 1 + a\) với đồ thị hàm số \(f\left( x \right).\) Mà \(0 < a < 1\) nên dựa vào đồ thị ta có 3 nghiệm.
Tương tự phương trình \(f\left( x \right) = 1 + b\left( {1 < b < 3} \right)\) cũng có 3 nghiệm.
Với phương trình \(f\left( x \right) = 1 + c\left( {3 < c < 4} \right)\) có 3 nghiệm.
Với phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có 3 nghiệm.
Với phương trình \(f\left( x \right) = 5\) có 2 nghiệm.
Vậy tổng số nghiệm là \(3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 14\) nghiệm.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Với giá trị nào của \(m\) thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\)?
Xem đáp án »
26/02/2023
8,490
Câu 4:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {3m - 1} \right)x + 2m - 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là
Xem đáp án »
26/02/2023
4,800
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
26/02/2023
3,245
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2019}}{{f\left( x \right)}}\)là
Xem đáp án »
26/02/2023
2,855
Câu 7:
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)là
Xem đáp án »
26/02/2023
2,788
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận