Câu hỏi:
26/02/2023 300
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x = 1\). Phương trình \(f\left[ {f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2} \right] = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Ta có \(f'\left( x \right) = 3x - 12x + 9;\) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right..\)
Đồ thị:
Từ đồ thị suy ra \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right..\)
Suy ra \(f\left[ {f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2} \right] = 1\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2 = 0}\\{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2 = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 2}\\{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 5}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) - 1 = a\left( {0 < a < 1} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = b\left( {1 < b < 3} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = c\left( {3 < c < 4} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = 1}\\{f\left( x \right) - 1 = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 1 + a}\\{f\left( x \right) = 1 + b}\\{f\left( x \right) = 1 + c}\\{f\left( x \right) = 2}\\{f\left( x \right) = 5.}\end{array}} \right.\)
Khi đó, số nghiệm của phương trình (*) là số nghiệm của 5 trường hợp trên.
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1 + a\) chính là số giao điểm của đường thẳng \(y = 1 + a\) với đồ thị hàm số \(f\left( x \right).\) Mà \(0 < a < 1\) nên dựa vào đồ thị ta có 3 nghiệm.
Tương tự phương trình \(f\left( x \right) = 1 + b\left( {1 < b < 3} \right)\) cũng có 3 nghiệm.
Với phương trình \(f\left( x \right) = 1 + c\left( {3 < c < 4} \right)\) có 3 nghiệm.
Với phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có 3 nghiệm.
Với phương trình \(f\left( x \right) = 5\) có 2 nghiệm.
Vậy tổng số nghiệm là \(3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 14\) nghiệm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Với giá trị nào của \(m\) thì đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\)?
Xem đáp án »
26/02/2023
7,953
Câu 4:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {3m - 1} \right)x + 2m - 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là
Xem đáp án »
26/02/2023
4,429
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
26/02/2023
3,072
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2019}}{{f\left( x \right)}}\)là
Xem đáp án »
26/02/2023
2,676
Câu 7:
Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)là
Xem đáp án »
26/02/2023
2,246
về câu hỏi!