Câu hỏi:

01/03/2023 337

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA\)vuông góc với mặt đáy\(\left( {ABC} \right),\;BC = a\), góc hợp bởi \(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\)là \({60^ \circ }\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)qua \(A\)vuông góc với \(SC\)cắt \(SB,SC\)lần lượt tại \(D,E\). Thể tích khối đa diện \(ABCED\)là

A. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{40}}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).

C. \(\frac{{11\sqrt 3 {a^3}}}{{120}}\).

Đáp án chính xác

D. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{60}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot BA}\\{BC \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SBA} \right) \Rightarrow BC \bot SB\). Do đó góc \(\angle SBA\)là góc giữa\(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\).

Từ đó suy ra \(\angle SBA = {60^ \circ }\). Tam giác \(SBA\)vuông có \(SA = AB\tan {60^ \circ } = a\sqrt 3 \)

Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AD;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AD \bot BC}\\{AD \bot SC}\end{array}} \right. \Rightarrow AD \bot SB\).

\(\frac{{{V_{S.ADE}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SD}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}} = \frac{{SD.SB}}{{S{B^2}}}.\frac{{SE.SC}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}.\frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{9{a^4}}}{{4{a^2}.5{a^2}}} = \frac{9}{{20}}\).

\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}\sqrt 3 a.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).

Vậy \({V_{ABCED}} = \frac{{11}}{{20}}.{V_{S.ABC}} = \frac{{11\sqrt 3 {a^3}}}{{120}}\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\)bằng

A. \(\frac{1}{6}{a^3}\).

B. \(\frac{1}{3}{a^3}\).

C. \(3{a^3}\).

D. \({a^3}\).

Xem đáp án » 01/03/2023 9,422

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng.

A. \(m = 1\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\).

C. \( - 1 < m < 1\).

D. \(m = - 1\).

Xem đáp án » 01/03/2023 5,818

Câu 3:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\).

B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\).

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} + x\).

D. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).

Xem đáp án » 01/03/2023 3,554

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là

A. \(9\).

B. \(4\).

C. \(7\).

D. \(10\).

Xem đáp án » 01/03/2023 2,593

Câu 5:

Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\]có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]là 19.

A. \[m = 2\]và \[m = 3\].

B. \[m = 1\]và \[m = - 2\].

C. \[m = 2\]và \[m = - 2\].

D. \[m = 1\]và \[m = 3\].

Xem đáp án » 01/03/2023 1,747

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({\rm{max}}y = 1\).

B. \({\rm{max}}y = 2\).

C. \({\rm{max}}y = 0\).

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 01/03/2023 1,626

Câu 7:

Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) chiều cao bằng \[4a\]. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. \(4{a^3}\).

B. \(16{a^3}\).

C. \(8{a^3}\).

D. \(\frac{{16{a^3}}}{3}\)

Xem đáp án » 01/03/2023 1,540

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\)bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là

Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\]có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]là 19.

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) chiều cao bằng \[4a\]. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\)bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là

Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\]có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]là 19.

Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) chiều cao bằng \[4a\]. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là