Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA\)vuông góc với mặt đáy\(\left( {ABC} \right),\;BC = a\), góc hợp bởi \(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\)là \({60^ \circ }\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)qua \(A\)vuông góc với \(SC\)cắt \(SB,SC\)lần lượt tại \(D,E\). Thể tích khối đa diện \(ABCED\)là
A. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{40}}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
C. \(\frac{{11\sqrt 3 {a^3}}}{{120}}\).
D. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{60}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot BA}\\{BC \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SBA} \right) \Rightarrow BC \bot SB\). Do đó góc \(\angle SBA\)là góc giữa\(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\).
Từ đó suy ra \(\angle SBA = {60^ \circ }\). Tam giác \(SBA\)vuông có \(SA = AB\tan {60^ \circ } = a\sqrt 3 \)
Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AD;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AD \bot BC}\\{AD \bot SC}\end{array}} \right. \Rightarrow AD \bot SB\).
\(\frac{{{V_{S.ADE}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SD}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}} = \frac{{SD.SB}}{{S{B^2}}}.\frac{{SE.SC}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}.\frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{9{a^4}}}{{4{a^2}.5{a^2}}} = \frac{9}{{20}}\).
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}\sqrt 3 a.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
Vậy \({V_{ABCED}} = \frac{{11}}{{20}}.{V_{S.ABC}} = \frac{{11\sqrt 3 {a^3}}}{{120}}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{6}{a^3}\).
B. \(\frac{1}{3}{a^3}\).
C. \(3{a^3}\).
D. \({a^3}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Thể tích \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BA.BC.SA = \frac{1}{6}a.2a.3a = {a^3}\).
Câu 2
A. \(m = 1\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\).
C. \( - 1 < m < 1\).
D. \(m = - 1\).
Lời giải
Lời giải
Chọn C
+ Giả sử \(x = {x_0}\) là một TCĐ của đồ thị hàm số đã cho. Khi đó\(\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to {x_0}} = + \infty \) hoặc \(\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to {x_0}} = - \infty \). Hay \({x_0}\) phải là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2mx + 1 = 0\).
Nên để đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} - 2mx + 1 = 0\) phải vô nghiệm hay \( - 1 < m < 1\).
Câu 3
A. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\).
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\).
C. \(y = {x^4} - 2{x^2} + x\).
D. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({\rm{max}}y = 1\).
B. \({\rm{max}}y = 2\).
C. \({\rm{max}}y = 0\).
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[m = 2\]và \[m = 3\].
B. \[m = 1\]và \[m = - 2\].
C. \[m = 2\]và \[m = - 2\].
D. \[m = 1\]và \[m = 3\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
D. \(V = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo