Câu hỏi:
01/03/2023 315
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA\)vuông góc với mặt đáy\(\left( {ABC} \right),\;BC = a\), góc hợp bởi \(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\)là \({60^ \circ }\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\)qua \(A\)vuông góc với \(SC\)cắt \(SB,SC\)lần lượt tại \(D,E\). Thể tích khối đa diện \(ABCED\)là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot BA}\\{BC \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SBA} \right) \Rightarrow BC \bot SB\). Do đó góc \(\angle SBA\)là góc giữa\(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\).
Từ đó suy ra \(\angle SBA = {60^ \circ }\). Tam giác \(SBA\)vuông có \(SA = AB\tan {60^ \circ } = a\sqrt 3 \)
Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AD;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AD \bot BC}\\{AD \bot SC}\end{array}} \right. \Rightarrow AD \bot SB\).
\(\frac{{{V_{S.ADE}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SD}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}} = \frac{{SD.SB}}{{S{B^2}}}.\frac{{SE.SC}}{{S{C^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}.\frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{9{a^4}}}{{4{a^2}.5{a^2}}} = \frac{9}{{20}}\).
\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}\sqrt 3 a.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
Vậy \({V_{ABCED}} = \frac{{11}}{{20}}.{V_{S.ABC}} = \frac{{11\sqrt 3 {a^3}}}{{120}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\)bằng
Xem đáp án »
01/03/2023
9,240
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng.
Xem đáp án »
01/03/2023
5,746
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là
Xem đáp án »
01/03/2023
2,538
Câu 5:
Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\]có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]là 19.
Xem đáp án »
01/03/2023
1,707
Câu 6:
Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) chiều cao bằng \[4a\]. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Xem đáp án »
01/03/2023
1,525
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
01/03/2023
1,516
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!