Câu hỏi:
01/03/2023 2,377Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) ta suy ra bảng biến thiên của \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) như sau
Đặt \(t = \cos 2x \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Dựa vào bảng biến thiên trên, phương trình \(\left| {f\left( t \right)} \right| = 1\) chỉ có 3 nghiệm thuộc \(\left( { - 1;1} \right)\).
Ta có \(\left| {f\left( t \right)} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = a \in \left( { - 1;0} \right)}\\{t = 0}\\{t = b \in \left( {0;1} \right)}\end{array}} \right.\).
Do \(x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Leftrightarrow 2x \in \left[ {0;3\pi } \right]\).
Xét đường tròn lượng giác
Phương trình \(\cos 2x = a,a \in \left( { - 1;0} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Phương trình \(\cos 2x = b,a \in \left( {0;1} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Phương trình \(\cos 2x = 0\) có 3 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
Vậy số nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) là 9 nghiệm.
Phân tích phương án nhiễu:
B: Học sinh nhầm \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) chỉ có 4 nghiệm phân biệt dựa vào BBT.
C: Học sinh nhầm \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) có 7 nghiệm phân biệt dựa vào BBT sau khi lấy đối xứng.
D: Học sinh nhầm \(\left| {f\left( {\cos 2x} \right)} \right| = 1\) có 10 nghiệm phân biệt do nhầm lẫn \(\sin 2x\) và \(\cos 2x\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = 2a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\)bằng
Xem đáp án »
01/03/2023
9,044
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} - 2mx + 1}}\) không có tiệm cận đứng.
Xem đáp án »
01/03/2023
5,513
Câu 4:
Tìm tất cả giá trị của tham số \[m\]để hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\]có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\]là 19.
Xem đáp án »
01/03/2023
1,637
Câu 5:
Cho khối lăng trụ có đáy hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) chiều cao bằng \[4a\]. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Xem đáp án »
01/03/2023
1,505
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right) - {x^2} - 2x\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
01/03/2023
1,372
về câu hỏi!