Câu hỏi:
21/03/2023 305Cho A(2; 3), B(–1; –1), C(6; 0).
a) Tìm tọa độ các \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \). Từ đó chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn \(\overrightarrow {OE} + 3\overrightarrow {EB} - 3\overrightarrow {EA} = \vec 0\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 4} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 3} \right)\).
Vì \(\frac{{ - 3}}{4} \ne \frac{{ - 4}}{{ - 3}}\) nên \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \).
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 - 1 + 6}}{3} = \frac{7}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 - 1 + 0}}{3} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ \(G\left( {\frac{7}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
c) Gọi D(x; y).
Ta có \(\overrightarrow {DC} = \left( {6 - x; - y} \right)\).
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành.
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 = 6 - x\\ - 4 = - y\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 4\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ D(9; 4).
d) Gọi E(x; y).
Ta có \(\overrightarrow {OE} = \left( {x;y} \right),\,\overrightarrow {EB} = \left( { - 1 - x; - 1 - y} \right),\,\overrightarrow {EA} = \left( {2 - x;3 - y} \right)\).
Suy ra \(3\overrightarrow {EB} = \left( { - 3 - 3x; - 3 - 3y} \right),\,3\overrightarrow {EA} = \left( {6 - 3x;9 - 3y} \right)\).
Theo đề, ta có \(\overrightarrow {OE} + 3\overrightarrow {EB} - 3\overrightarrow {EA} = \vec 0\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 - 3x - 6 + 3x = 0\\y - 3 - 3y - 9 + 3y = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 12\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ E(9; 12).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có \(\widehat {BAD} = 60^\circ \) và \(SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.
Câu 3:
Cho hai điểm A(3; –5), B(1; 0).
a) Tìm tọa độ điểm C sao cho \[\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow {AB} \].
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
Câu 4:
Câu 5:
Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} ;\,\overrightarrow {NA} = 3\overrightarrow {CN} ;\,\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \vec 0\).
a) \(\overrightarrow {PM} ,\,\overrightarrow {PN} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \).
b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Câu 6:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ điểm C thuộc Ax, kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi giao điểm của CO và AD là I.
a) Chứng minh: CO ⊥ AD.
b) Gọi giao điểm của CB và đường tròn (O) là E (E ≠ B). Chứng minh CE.CB = CI.CO.
c) Chứng minh: Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi điểm C di chuyển trên Ax.
Câu 7:
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M (M ≠ A), từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). MB cắt đường tròn (O) tại điểm Q (Q ≠ B) và cắt CH tại N. Gọi I là giao điểm của MO và AC.
a) Chứng minh AIQM là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh OM // BC.
c) Chứng minh tỉ số \(\frac{{CH}}{{CN}}\) không đổi khi M di động trên tia Ax (M ≠ A).
về câu hỏi!