Cho hình thoi ABCD, có $\hat{A} = 60 °$ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 5 điểm E, F, G, H, B, D cùng thuộc một đường tròn

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi I là trung điểm của BD $\Rightarrow I D = I B = \frac{B D}{2}$ (1)

Xét tam giác ABD có $\hat{A} = 60 °$ và AB = AD nên ∆ABD đều Þ AB = BD

+) E và I là trung điểm của BA và BD nên EI là đường trung bình của ∆BAD

$\Rightarrow E I = \frac{A D}{2}$ (2)

+) Tương tự $H I = \frac{A B}{2}$ (3)

Chứng minh tương tự ta có tam giác BDC đều và $G I = \frac{B C}{2}; F I = \frac{C D}{2}$ (4)

Mặt khác $A B = B C = C D = D A = B D$ (5)

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) suy ra IB = ID = IE = IH = IG = IF

Vậy 5 điểm E, F, G, H, B, D cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính BD.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lý Vi-ét với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 5 \end{cases}$ .

Khi đó, để x₁ < 2 < x₂ Û (x₁ − 2)(x₂ − 2) < 0

Û x₁x₂ − 2(x₁ + x₂) + 4 < 0

Û 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0

Û − 2m + 3 < 0 .

Vậy $m > \frac{3}{2}$ là giá trị của m thỏa mãn.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì: $\vec{C D} = \vec{B A}$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (2 + 1; 4 - 4)$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (3; 0)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} + 5 = 3 \\ y_{D} - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} = - 2 \\ y_{D} = 1 \end{cases}$

Vậy D(−2; 1).

Câu 3