Số nghiệm của phương trình cos 2x + 3sin x − 2 = 0 trên khoảng (0; 20π) là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cos 2x + 3sin x − 2 = 0

Û 1 − 2sin² x + 3sin x − 2 = 0

Û − 2sin² x + 3sin x − 1 = 0

Û 2sin² x − 3sin x + 1 = 0

Û (2sin x − 1)(sin x − 1) = 0

+) TH1: sin x = 1

$\Rightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

Với x Î (0; 20π)

$\Rightarrow 0 < \frac{π}{2} + k 2 π < 20 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow \frac{- 1}{4} < k < \frac{39}{4} (k \in ℤ)$

Þ 0 £ k £ 9 (k Î ℤ)

Vậy TH1 cho 10 nghiệm x thỏa mãn

+) TH2: $\sin x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k_{1} 2 π (k_{1} \in ℤ) \\ x = - \frac{π}{6} + k_{2} 2 π (k_{1} \in ℤ) \end{array}$

Với x Î (0; 20π)

$\Rightarrow [\begin{array}{l} 0 < \frac{π}{6} + k_{1} 2 π < 20 π (k_{1} \in ℤ) \\ 0 < - \frac{π}{6} + k_{2} 2 π < 20 π (k_{2} \in ℤ) \end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} \frac{- 1}{12} < k_{1} < \frac{119}{12} (k_{1} \in ℤ) \\ \frac{1}{12} < k_{2} < \frac{121}{12} (k_{2} \in ℤ) \end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} 0 \leq k_{1} \leq 9 (k_{1} \in ℤ) \\ 1 \leq k_{2} \leq 10 (k_{2} \in ℤ) \end{array}$

Vậy TH2 cho 20 nghiệm x thỏa mãn.

Vậy có 30 nghiệm của x thỏa mãn phương trình.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ < 2 < x₂.

Xem đáp án

Lời giải

b) Áp dụng định lý Vi-ét với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 5 \end{cases}$ .

Khi đó, để x₁ < 2 < x₂ Û (x₁ − 2)(x₂ − 2) < 0

Û x₁x₂ − 2(x₁ + x₂) + 4 < 0

Û 2m − 5 − 4(m − 1) + 4 < 0

Û − 2m + 3 < 0 .

Vậy $m > \frac{3}{2}$ là giá trị của m thỏa mãn.

Câu 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4), B(−1; 4), C(−5; 1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì: $\vec{C D} = \vec{B A}$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (2 + 1; 4 - 4)$

$\Leftrightarrow (x_{D} + 5; y_{D} - 1) = (3; 0)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} + 5 = 3 \\ y_{D} - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{D} = - 2 \\ y_{D} = 1 \end{cases}$

Vậy D(−2; 1).

Câu 3