Cho tam giác ABC có h_b + h_c = 2h_a. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} = \frac{2}{{\sin {\rm{A}}}}\).

Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.

Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.

a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.

b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.

a) Chứng minh AF = BE . cosC.

b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.

c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.

Cho tam giác ABC có AC = 7, AB = 5 và \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính BC, S, h_a, R.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.

b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.

c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.

d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(1 + \frac{r}{R} = \cos A + \cos B + \cos C\).