Cho biểu thức: $A = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}$.

a. Rút gọn A.

b. Tìm x để A < 1.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

DKXD: x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9

$P = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

$= \frac{2 \sqrt{x} - 9 - (\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3) + (2 \sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{2 \sqrt{x} - 9 - x + 9 + 2 x - 3 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, góc A = 60 độ. Tính độ dài phân giác góc A (ảnh 1)

Áp dụng định lí hàm số côsin cho ∆ABC ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos60^\circ = \sqrt 7 $

Gọi AH là đường phân giác góc A.

Áp dụng tính chất đường phân giác cho ∆ABC: $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}$

$\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{{2 + 3}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}$

$ \Rightarrow BH = AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}$

$\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}$

Xét ∆ABH có: $A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2.AB.BH.cos\widehat B = \frac{{108}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}$.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}$

$\frac{{\sin A}}{{\sin B}} = \frac{a}{b} = \frac{5}{4}$, b = 8

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}$

$\frac{{\sin A}}{{\sin C}} = \frac{a}{c} = \frac{5}{3}$, c = 6

Chu vi là: 8 + 6 + 10 = 24.

Câu 3