Tìm x, y thuộc Z với x, y > 1 sao cho (3x + 1) chia hết cho y và (3y + 1) chia hết cho x?
Quảng cáo
Ta có:
3x + 1 ⋮ y và 3y + 1 ⋮ x
Suy ra: (3x + 1)(3y + 1) ⋮ xy
Hay 9xy + 3x + 3y + 1 ⋮ xy
Mà 9xy ⋮ xy
Suy ra: 3x + 3y + 1 ⋮ xy
⇔ \(\frac{{3x}}{y} + 3 + \frac{1}{y}\)⋮ x
Do vai trò của x, y như nhau
Giả sử \(\frac{x}{y} \le 1\)
Suy ra: \(\frac{{3x}}{y} \le 3\)
y > 1 nên \(\frac{1}{y} < 1\)
\(\frac{{3x}}{y} + 3 + \frac{1}{y}\) < 3 + 3 + 1 = 7
Hay 1 < x < 7
Vậy x ∈ {2; 3; 4; 5; 6}
Thay x vào 3x + 1 ⋮ y ta được
y ∈ {7; 10; 13; 16; 19}
Vậy (x; y) ∈ {(2; 7), (3; 10), (4; 13), (5; 16), (6; 19)}.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.
So sánh \(\sqrt {2015} + \sqrt {2018} \)và \(\sqrt {2016} + \sqrt {2017} \).
Một người dự định đi bộ quãng đường với vận tốc 5km/h nhưng khi đi được nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi người ấy đi hết toàn bộ quãng đường trong bao lâu ?
Cho tam giác ABC thỏa mãn a4 = b4 + c4. Chứng minh rằng:
2sin2A = tan B.tan CCho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ AK vuông góc BC (K thuộc BC). Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM.
a) Chứng minh: ∆KAB = ∆KMB.
b) Trên tia KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia MD cắt AB tại N. Chứng minh: MN vuông góc AB.
Một đội công nhân có 63 người nhận sửa xong một quãng đường trong 11 ngày. Hỏi muốn làm xong quãng đường đó trong 7 ngày thì cần thêm bao nhiêu người nữa ? (Mức làm của mỗi người như nhau).
Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích sân vận động đó?
Trên 1 thửa đất hình vuông người ta đào 1 cái ao hình vuông, cạnh ao song song với cạnh thửa đất và cách đều cạnh thửa đất. Chu vi thửa đất hơn chu vi ao là 40 m. Diện tích đất còn lại là 420m2. Tính diện tích ao.
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!