Chứng minh rằng: x3 + y3 ≥ x2y + xy2

Với x ≥ 0; y ≥ 0 thì x + y ≥ 0 Ta có: x3 + y3 ≥ x2y + xy2 ⇔ (x3 + y3) – (x2y + xy2) ≥ 0 ⇔ (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0 ⇔ (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) ≥ 0 ⇔ (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0 ⇔ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 và (x – y)2 ≥ 0) Dấu “ = “ xảy ra khi (x – y)2 = 0 ⇔ x = y

Câu hỏi:

12/07/2024 514

Chứng minh rằng: x³+ y³≥ x²y + xy²

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với x ≥ 0; y ≥ 0 thì x + y ≥ 0

Ta có: x³ + y³ ≥ x²y + xy²

⇔ (x³ + y³) – (x²y + xy²) ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – xy + y²) – xy(x + y) ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – xy + y² – xy) ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – 2xy + y²) ≥ 0

⇔ (x + y)(x – y)² ≥ 0 (Luôn đúng vì x + y ≥ 0 và (x – y)² ≥ 0)

Dấu “ = “ xảy ra khi (x – y)² = 0 ⇔ x = y

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Biết rằng mức làm của mỗi người như nhau).

Xem đáp án

Lời giải

Một người làm xong công việc hết số ngày là:

4 × 12 = 48 (ngày)

16 người làm xong công việc hết số ngày là:

48 : 16 = 3 (ngày)

Đáp số: 3 ngày.

Câu 2

Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21, 20, 22. Tính số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp 7C nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh) (x, y, z Î ℕ^*)

Vì số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 21, 20, 22 nên:

\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}}\]

Vì số học sinh lớp 7C nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh nên: z – x = 2

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}} = \frac{{z - x}}{{22 - 21}} = 2\]

Suy ra x = 21. 2 = 42 (tmđk), y = 20. 2 = 40 (tmđk), z = 22. 2 = 44 (tmđk)

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 42, 40, 44 học sinh.

Câu 3