Cho ∆ABC biết độ dài 3 đường trung tuyến lần lượt bằng 15; 18; 27.

a) Tính diện tích ∆ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

Giả sử AM = 15; BN = 18; CP = 27.

Khi đó ta có $\{\begin{cases} \frac{2 (A C^{2} + A B^{2}) - B C^{2}}{4} = A M^{2} = 225 \\ \frac{2 (B C^{2} + A B^{2}) - A C^{2}}{4} = B N^{2} = 324 \\ \frac{2 (B C^{2} + A C^{2}) - A B^{2}}{4} = C P^{2} = 729 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (A C^{2} + A B^{2}) - B C^{2} = 900 \\ 2 (B C^{2} + A B^{2}) - A C^{2} = 1296 \\ 2 (B C^{2} + A C^{2}) - A B^{2} = 2916 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 A C^{2} + 2 A B^{2} - B C^{2} = 900 \\ 2 B C^{2} + 2 A B^{2} - A C^{2} = 1296 \\ 2 B C^{2} + 2 A C^{2} - A B^{2} = 2916 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A B^{2} = 164 \\ A C^{2} = 704 \\ B C^{2} = 836 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A B = 2 \sqrt{41} \\ A C = 8 \sqrt{11} \\ B C = 2 \sqrt{209} \end{cases}$

Nửa chu vi ∆ABC là: $p = \frac{A B + A C + B C}{2} = \frac{2 \sqrt{41} + 8 \sqrt{11} + 2 \sqrt{209}}{2}$ .

Vậy diện tích ∆ABC là: $S_{Δ A B C} = \sqrt{p (p - A B) (p - A C) (p - B C)} = 120 \sqrt{2}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy đường gấp khúc ABC và đường gấp khúc BCD có chung đoạn BC.

Mà đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3cm.

Nên đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD là 3 cm.

Độ dài đoạn thẳng CD là: 15 – 3 = 12 (cm).

Đáp số: 12 cm.

Câu 3