Cho α là góc tù và sinα−cosα=45 . Giá trị của M = sinα – 2cosα?

Vì α là góc tù nên sinα=1−cos2α Do đó: sinα=−cosα=45 ⇔1−cos2α−cosα=45 ⇔1−cos2α=45+cosα⇔1−cos2α=45+cosα2cosα≥−45 50cos2α+40cosα−9=0cosα≥−45⇔cosα=−4+3410cosα=−4−3410⇔cosα=−4−3410cosα≥−45(do α tù) M = sinα – 2cosα = (sinα – cosα) – cosα = 45−−4−3410=12+3410.

Câu hỏi:

13/07/2024 211

Cho α là góc tù và $\sin α - \cos α = \frac{4}{5}$ . Giá trị của M = sinα – 2cosα?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì α là góc tù nên $\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α}$

Do đó:

$\sin α = - \cos α = \frac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \sqrt{1 - \cos^{2} α} - \cos α = \frac{4}{5}$

$\Leftrightarrow \sqrt{1 - \cos^{2} α} = \frac{4}{5} + \cos α \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 1 - \cos^{2} α = {(\frac{4}{5} + \cos α)}^{2} \\ \cos α \geq - \frac{4}{5} \end{matrix}$

$\begin{matrix} 50 \cos^{2} α + 40 \cos α - 9 = 0 \\ \cos α \geq - \frac{4}{5} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} \cos α = \frac{- 4 + \sqrt{34}}{10} \\ \cos α = \frac{- 4 - \sqrt{34}}{10} \end{matrix} \Leftrightarrow \cos α = \frac{- 4 - \sqrt{34}}{10} \\ \cos α \geq - \frac{4}{5} \end{matrix}$ (do α tù)

M = sinα – 2cosα = (sinα – cosα) – cosα = $\frac{4}{5} - \frac{- 4 - \sqrt{34}}{10} = \frac{12 + \sqrt{34}}{10}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số :1, 3, 6, 10, 15, 21,... Tìm số hạng thứ 100 của dãy.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,006

Câu 2:

Một chiếc xe đạp giá 400 000 đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá tiền chiếc xe đạp bây giờ là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,622

Câu 3:

Một hình chữ nhật có chu vi là 56 cm. Chiều dài hơn chiều rộng 12 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,623

Câu 4:

Có 5 học sinh nam là A1, A2, A3, A4, A5 và 3 học sinh nữ là B1, B2, B3 được xếp ngồi xung quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết A1 không ngồi cạnh B1?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,987

Câu 5:

Cho dãy số 1; 3; 5; 7; … Số hạng thứ 100 của dãy số trên là?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,590

Câu 6:

Mẹ hơn con 24 tuổi. Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,283

Câu 7:

Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. Chứng minh rằng: A = là hợp số với mọi số tự nhiên n.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,269

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP