Câu hỏi:

25/06/2023 968

Tìm số nguyên n bé nhất để F = n3 + 4n2 – 20n – 48 chia hết cho 125.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

F = n3 + 4n2 – 20n – 48

= n3 – 4n2 + 8n2 – 32n + 12n – 48

= (n – 4)n2 + 8n (n – 4) + 12(n – 4)

= (n – 4)(n2 + 8n + 12)

= (n – 4)(n + 2)(n + 6)

Vì (n – 4)(n + 2)(n + 6) chia hết cho 125, mà 125 chia hết cho 5 nên trong F tồn tại một thừa số chia hết cho 5

+ Nếu n + 2 chia hết cho 5 thì:

• n – 4 = n + 2 – 6, vì n + 2 chia hết cho 5, 6 không chia hết cho 5 nên n – 4 không chia hết cho 5

• n + 6 = n + 2 + 4, vì n + 2 chia hết cho 5, 4 không chia hết cho 5 nên n + 6 không chia hết cho 5

Do đó: Để F chia hết cho 125 thì n + 2 phải chia hết cho 125

n + 2 có giá trị bé nhất bằng 125 n có giá trị bé nhất là 123

Tương tự ta xét tiếp hai trường hợp còn lại:

+ Nếu n – 4 chia hết cho 5 thì:

• n + 2 = n – 4 + 6 không chia hết cho 5

• n + 6 = n – 4 + 10 chia hết cho 5

Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:

Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5

Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25

n bé nhất bằng 4

+ Nếu n + 6 chia hết cho 5 thì:

• n + 2 = n + 6 – 4 không chia hết cho 5

• n – 4 = n + 6 – 10 chia hết cho 5

Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:

Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5

Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25

n bé nhất bằng 4.

Ta thấy qua ba trường hợp, 4 < 123 nên giá trị bé nhất của n để F chia hết cho 125 là n = 4

Vậy n = 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3; 5; 7 được số dư theo thứ tự là 2; 3; 4.

Xem đáp án » 25/06/2023 5,059

Câu 2:

Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vừa không đáng kể?

Xem đáp án » 25/06/2023 4,529

Câu 3:

Một xưởng may đã dùng đến 545 m vải để may quần áo. Trong đó số vải may quần chiếm 40% số vải đó. Hỏi số vải may áo là bao nhiêu mét?

Xem đáp án » 25/06/2023 4,495

Câu 4:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?

Xem đáp án » 25/06/2023 4,487

Câu 5:

Cho các số từ 1 đến 9. Em hãy điền các số này vào các sô vuông, sao cho tổng của 3 ô hàng dọc, hàng ngang và đường chéo bằng nhau.

Xem đáp án » 25/06/2023 4,395

Câu 6:

Nêu cách tính cộng lũy thừa cùng cơ số.

Xem đáp án » 25/06/2023 3,480

Câu 7:

Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 1m 20cm, chiều rộng 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó?

Xem đáp án » 25/06/2023 2,718

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store