Câu hỏi:
25/06/2023 1,042
Tìm số nguyên n bé nhất để F = n3 + 4n2 – 20n – 48 chia hết cho 125.
Tìm số nguyên n bé nhất để F = n3 + 4n2 – 20n – 48 chia hết cho 125.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
F = n3 + 4n2 – 20n – 48
= n3 – 4n2 + 8n2 – 32n + 12n – 48
= (n – 4)n2 + 8n (n – 4) + 12(n – 4)
= (n – 4)(n2 + 8n + 12)
= (n – 4)(n + 2)(n + 6)
Vì (n – 4)(n + 2)(n + 6) chia hết cho 125, mà 125 chia hết cho 5 nên trong F tồn tại một thừa số chia hết cho 5
+ Nếu n + 2 chia hết cho 5 thì:
• n – 4 = n + 2 – 6, vì n + 2 chia hết cho 5, 6 không chia hết cho 5 nên n – 4 không chia hết cho 5
• n + 6 = n + 2 + 4, vì n + 2 chia hết cho 5, 4 không chia hết cho 5 nên n + 6 không chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì n + 2 phải chia hết cho 125
⇒ n + 2 có giá trị bé nhất bằng 125 ⇒ n có giá trị bé nhất là 123
Tương tự ta xét tiếp hai trường hợp còn lại:
+ Nếu n – 4 chia hết cho 5 thì:
• n + 2 = n – 4 + 6 không chia hết cho 5
• n + 6 = n – 4 + 10 chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5
Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25
⇒ n bé nhất bằng 4
+ Nếu n + 6 chia hết cho 5 thì:
• n + 2 = n + 6 – 4 không chia hết cho 5
• n – 4 = n + 6 – 10 chia hết cho 5
Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:
Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5
Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25
⇒ n bé nhất bằng 4.
Ta thấy qua ba trường hợp, 4 < 123 nên giá trị bé nhất của n để F chia hết cho 125 là n = 4
Vậy n = 4.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3; 5; 7 được số dư theo thứ tự là 2; 3; 4.
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3; 5; 7 được số dư theo thứ tự là 2; 3; 4.
Xem đáp án »
25/06/2023
6,568
Câu 2:
Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vừa không đáng kể?
Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vừa không đáng kể?
Xem đáp án »
25/06/2023
5,290
Câu 3:
Một xưởng may đã dùng đến 545 m vải để may quần áo. Trong đó số vải may quần chiếm 40% số vải đó. Hỏi số vải may áo là bao nhiêu mét?
Một xưởng may đã dùng đến 545 m vải để may quần áo. Trong đó số vải may quần chiếm 40% số vải đó. Hỏi số vải may áo là bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
25/06/2023
5,209
Câu 4:
Cho các số từ 1 đến 9. Em hãy điền các số này vào các sô vuông, sao cho tổng của 3 ô hàng dọc, hàng ngang và đường chéo bằng nhau.
Cho các số từ 1 đến 9. Em hãy điền các số này vào các sô vuông, sao cho tổng của 3 ô hàng dọc, hàng ngang và đường chéo bằng nhau.
Xem đáp án »
25/06/2023
5,107
Câu 5:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
Xem đáp án »
25/06/2023
4,636
Câu 7:
Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 1m 20cm, chiều rộng 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó?
Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 1m 20cm, chiều rộng 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó?
Xem đáp án »
25/06/2023
2,798
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!