Câu hỏi:

19/08/2025 1,586 Lưu

Tìm số nguyên n bé nhất để F = n3 + 4n2 – 20n – 48 chia hết cho 125.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

F = n3 + 4n2 – 20n – 48

= n3 – 4n2 + 8n2 – 32n + 12n – 48

= (n – 4)n2 + 8n (n – 4) + 12(n – 4)

= (n – 4)(n2 + 8n + 12)

= (n – 4)(n + 2)(n + 6)

Vì (n – 4)(n + 2)(n + 6) chia hết cho 125, mà 125 chia hết cho 5 nên trong F tồn tại một thừa số chia hết cho 5

+ Nếu n + 2 chia hết cho 5 thì:

• n – 4 = n + 2 – 6, vì n + 2 chia hết cho 5, 6 không chia hết cho 5 nên n – 4 không chia hết cho 5

• n + 6 = n + 2 + 4, vì n + 2 chia hết cho 5, 4 không chia hết cho 5 nên n + 6 không chia hết cho 5

Do đó: Để F chia hết cho 125 thì n + 2 phải chia hết cho 125

n + 2 có giá trị bé nhất bằng 125 n có giá trị bé nhất là 123

Tương tự ta xét tiếp hai trường hợp còn lại:

+ Nếu n – 4 chia hết cho 5 thì:

• n + 2 = n – 4 + 6 không chia hết cho 5

• n + 6 = n – 4 + 10 chia hết cho 5

Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:

Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5

Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25

n bé nhất bằng 4

+ Nếu n + 6 chia hết cho 5 thì:

• n + 2 = n + 6 – 4 không chia hết cho 5

• n – 4 = n + 6 – 10 chia hết cho 5

Do đó: Để F chia hết cho 125 thì:

Hoặc n – 4 chia hết cho 25 và n + 6 chia hết cho 5

Hoặc n – 4 chia hết cho 5 và n + 6 chia hết cho 25

n bé nhất bằng 4.

Ta thấy qua ba trường hợp, 4 < 123 nên giá trị bé nhất của n để F chia hết cho 125 là n = 4

Vậy n = 4.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Số phần trăm vải chỉ may áo là: 

100 – 40 = 60 (%)

Số vải may áo là:

545 × 60 : 100 = 327(m)

Đáp số: 327 m.

Lời giải

Bước 1: Xác định tổng

- Tổng các số từ 1 đến 9 là: 1 + 2 +....+ 9 = 45

- Vì 3 ô cộng lại đều bằng nhau nên: Tổng 3 ô là 45 : 3 = 15

Bước 2: Lấy 15 : 3 = 5 suy ra ô trung tâm phải là 5

Bước 3: Chỉ cần nghĩ ra 2 số cộng lại bằng 10 (vì đều cộng với số 5): 10 = 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6

Bước 4: Điền vào các ô theo cặp số.

Cho các số từ 1 đến 9. Em hãy điền các số này vào các sô vuông, sao cho tổng của 3 ô hàng dọc, hàng ngang và đường chéo bằng nhau. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP