Giải phương trình: 2x2 + 3y2 – xy – 3x – 5y – 4 = 0.

2x2 + 3y2 – xy – 3x – 5y – 4 = 0 ⇔ 2x2 – (y + 3)x + 3y2 – 5y – 4 = 0 (*) Đây là phương trình bậc hai ẩn x. Ta có: ∆ = (y + 3)2 – 4 . 2(3y2 – 5y – 4) = – 23y2 + 46y + 41. (*) có nghiệm khi ∆ ≥ 0 ⇔ – 23y2 + 46y + 41 ≥ 0 ⇔23−82323≤y≤23+82323. Khi đó (*) có nghiệm là x=y+3±– 23y2+46y+414. Đặt y = t t∈23−82323;23+82323. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x;y=t+3±– 23t2+46t+414;t với t∈23−82323;23+82323.

Câu hỏi:

25/06/2023 251

Giải phương trình: 2x² + 3y² – xy – 3x – 5y – 4 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

2x² + 3y² – xy – 3x – 5y – 4 = 0

⇔ 2x² – (y + 3)x + 3y² – 5y – 4 = 0 (*)

Đây là phương trình bậc hai ẩn x.

Ta có: ∆ = (y + 3)² – 4 . 2(3y² – 5y – 4) = – 23y² + 46y + 41.

(*) có nghiệm khi ∆ ≥ 0 ⇔ – 23y² + 46y + 41 ≥ 0 $\Leftrightarrow \frac{23 - 8 \sqrt{23}}{23} \leq y \leq \frac{23 + 8 \sqrt{23}}{23}$ .

Khi đó (*) có nghiệm là $x = \frac{y + 3 \pm \sqrt{- 23 y^{2} + 46 y + 41}}{4}$ .

Đặt y = t $(t \in (\frac{23 - 8 \sqrt{23}}{23}; \frac{23 + 8 \sqrt{23}}{23}))$ .

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $(x; y) = (\frac{t + 3 \pm \sqrt{- 23 t^{2} + 46 t + 41}}{4}; t)$ với $t \in (\frac{23 - 8 \sqrt{23}}{23}; \frac{23 + 8 \sqrt{23}}{23})$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xưởng may đã dùng đến 545 m vải để may quần áo. Trong đó số vải may quần chiếm 40% số vải đó. Hỏi số vải may áo là bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Số phần trăm vải chỉ may áo là:

100 – 40 = 60 (%)

Số vải may áo là:

545 × 60 : 100 = 327(m)

Đáp số: 327 m.

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?

Xem đáp án

Lời giải

– Chọn vị trí cho số 0. Vì số 0 phải xuất hiện trong số đó nên ta chọn vị trí cho số 0 trước. Vì số 0 không được đứng ở vị trí đầu tiên nên ta có 5 vị trí để chọn cho số 0.

– Chọn các vị trí còn lại cho các số còn lại. Ta có 8 số còn lại để chọn (không có số 1), và ta phải chọn 5 số từ 8 số đó. Do đó, ta có $A_{8}^{5}$ cách chọn.

Vậy, số lượng số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1 là: 5 . $A_{8}^{5}$ = 33600 (số)

Vậy có 33600 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3