Chứng minh rằng x3 + 3x2 + 2x chia hết cho 6.

Câu hỏi:

25/06/2023 689

Chứng minh rằng x³ + 3x² + 2x chia hết cho 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x³ + 3x² + 2x = x (x² + 3x + 2) = x(x + 1)(x + 2)

Vì x và x + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên x(x + 1)

Trường hợp 1: x = 3k (k ∈ ℤ)

⇒ x ⋮ 3

⇒ x(x + 1)(x + 2) ⋮ 3

Trường hợp 2: x = 3k + 1(k ∈ ℤ)

⇒ x + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3

Trường hợp 3: x = 3k + 2(k ∈ ℤ)

⇒ x + 1= (3k + 2) + 1 = 3k + 3= 3.(k + 1) ⋮ 3

Suy ra A ⋮ 3

Vậy A ⋮ 6.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xưởng may đã dùng đến 545 m vải để may quần áo. Trong đó số vải may quần chiếm 40% số vải đó. Hỏi số vải may áo là bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Số phần trăm vải chỉ may áo là:

100 – 40 = 60 (%)

Số vải may áo là:

545 × 60 : 100 = 327(m)

Đáp số: 327 m.

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?

Xem đáp án

Lời giải

– Chọn vị trí cho số 0. Vì số 0 phải xuất hiện trong số đó nên ta chọn vị trí cho số 0 trước. Vì số 0 không được đứng ở vị trí đầu tiên nên ta có 5 vị trí để chọn cho số 0.

– Chọn các vị trí còn lại cho các số còn lại. Ta có 8 số còn lại để chọn (không có số 1), và ta phải chọn 5 số từ 8 số đó. Do đó, ta có $A_{8}^{5}$ cách chọn.

Vậy, số lượng số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1 là: 5 . $A_{8}^{5}$ = 33600 (số)

Vậy có 33600 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3