Cho bốn số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3d3; b5 + c5 + d5 = 3a5 và c7 + d7 + a7 = 3b7. Chứng minh rằng a = b = c = d.
Cho bốn số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3d3; b5 + c5 + d5 = 3a5 và c7 + d7 + a7 = 3b7. Chứng minh rằng a = b = c = d.
Quảng cáo
Trả lời:

Xét 4 trường hợp.
Trường hợp 1: a là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d
Từ b5 + c5 + d5 = 3a5 ⇒ a = b = c = d
Trường hợp 2: b là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d
Từ c7 + d7 + a7 = 3b7 ⇒ a = b = c = d
Trường hợp 3: c là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d
Từ a3 + b3 + c3 = 3d3 ≥ 3abc ⇒ d3 ≥ abc (1).
Từ b5 + c5 + d5 = 3a5 ≥ (2).
Từ c7 + d7 + a7 = 3b7 (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra abd ≥ c3, mà c lớn nhất nên a = b = c = d.
Trường hợp 4: d là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d
Từ a3 + b3 + c3 = 3d3 ⇒ a = b = c = d
Vậy ta có a = b = c = d.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số phần trăm vải chỉ may áo là:
100 – 40 = 60 (%)
Số vải may áo là:
545 × 60 : 100 = 327(m)
Đáp số: 327 m.
Lời giải
Bước 1: Xác định tổng
- Tổng các số từ 1 đến 9 là: 1 + 2 +....+ 9 = 45
- Vì 3 ô cộng lại đều bằng nhau nên: Tổng 3 ô là 45 : 3 = 15
Bước 2: Lấy 15 : 3 = 5 suy ra ô trung tâm phải là 5
Bước 3: Chỉ cần nghĩ ra 2 số cộng lại bằng 10 (vì đều cộng với số 5): 10 = 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6
Bước 4: Điền vào các ô theo cặp số.

Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.