Câu hỏi:

19/08/2025 1,589 Lưu

Cho bốn số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3d3; b5 + c5 + d5 = 3a5 và c7 + d7 + a7 = 3b7. Chứng minh rằng a = b = c = d.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét 4 trường hợp.

Trường hợp 1: a là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d

Từ b5 + c5 + d5 = 3a5 a = b = c = d

Trường hợp 2: b là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d

Từ c7 + d7 + a7 = 3b7 a = b = c = d

Trường hợp 3: c là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d

Từ a3 + b3 + c3 = 3d3 ≥ 3abc d3 ≥ abc (1).

Từ b5 + c5 + d5 = 3a53b5c5d53abcd3a3bcd (2).

Từ c7 + d7 + a7 = 3b7 3b73c7d7a73bcda3b3cda (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra abd ≥ c3, mà c lớn nhất nên a = b = c = d.

Trường hợp 4: d là số lớn nhất trong 4 số a, b, c, d

Từ a3 + b3 + c3 = 3d3 a = b = c = d

Vậy ta có a = b = c = d.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Số phần trăm vải chỉ may áo là: 

100 – 40 = 60 (%)

Số vải may áo là:

545 × 60 : 100 = 327(m)

Đáp số: 327 m.

Lời giải

Bước 1: Xác định tổng

- Tổng các số từ 1 đến 9 là: 1 + 2 +....+ 9 = 45

- Vì 3 ô cộng lại đều bằng nhau nên: Tổng 3 ô là 45 : 3 = 15

Bước 2: Lấy 15 : 3 = 5 suy ra ô trung tâm phải là 5

Bước 3: Chỉ cần nghĩ ra 2 số cộng lại bằng 10 (vì đều cộng với số 5): 10 = 1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6

Bước 4: Điền vào các ô theo cặp số.

Cho các số từ 1 đến 9. Em hãy điền các số này vào các sô vuông, sao cho tổng của 3 ô hàng dọc, hàng ngang và đường chéo bằng nhau. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP