Cho A=5125−1525−1. Chứng minh A là hợp số.

Đặt a = 525. Suy ra a > 0. Ta có A=5125−1525−1=a5−1a−1=a4+a3+a2+a+1 . = (a4 + 9a2 + 1 + 6a3 + 6a + 2a2) – (5a3 + 10a2 + 5a). = (a2 + 3a + 1)2 – 5a(a2 + 2a + 1). = (a2 + 3a + 1)2 – 5.525.(a + 1)2. = (a2 + 3a + 1)2 – 526.(a + 1)2. = (a2 + 3a + 1)2 – [513.(a + 1)]2. = [a2 + 3a + 1 – 513.(a + 1)].[ a2 + 3a + 1 + 513.(a + 1)]. Lúc này, ta thấy A là tích của hai số nguyên lớn hơn 1. Vậy A là hợp số.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,268

Cho $A = \frac{5^{125} - 1}{5^{25} - 1}$ . Chứng minh A là hợp số.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt a = 5²⁵. Suy ra a > 0.

Ta có $A = \frac{5^{125} - 1}{5^{25} - 1} = \frac{a^{5} - 1}{a - 1} = a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1$ .

= (a⁴ + 9a² + 1 + 6a³ + 6a + 2a²) – (5a³ + 10a² + 5a).

= (a² + 3a + 1)² – 5a(a² + 2a + 1).

= (a² + 3a + 1)² – 5.5²⁵.(a + 1)².

= (a² + 3a + 1)² – 5²⁶.(a + 1)².

= (a² + 3a + 1)² – [5¹³.(a + 1)]².

= [a² + 3a + 1 – 5¹³.(a + 1)].[ a² + 3a + 1 + 5¹³.(a + 1)].

Lúc này, ta thấy A là tích của hai số nguyên lớn hơn 1.

Vậy A là hợp số.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Số bé nhất có hai chữ số là: 10.

Số chia là: 10 – 2 = 8.

Thương của hai số đó là: 72 : 8 = 9.

Đáp số: 9.

Câu 2

Tìm dấu hiệu chia hết cho 11.

Xem đáp án

Lời giải

Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng lẻ – Tổng các chữ số hàng chẵn hoặc ngược lại chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.

Câu 3