Cho A=5125−1525−1. Chứng minh A là hợp số.

Đặt a = 525. Suy ra a > 0. Ta có A=5125−1525−1=a5−1a−1=a4+a3+a2+a+1 . = (a4 + 9a2 + 1 + 6a3 + 6a + 2a2) – (5a3 + 10a2 + 5a). = (a2 + 3a + 1)2 – 5a(a2 + 2a + 1). = (a2 + 3a + 1)2 – 5.525.(a + 1)2. = (a2 + 3a + 1)2 – 526.(a + 1)2. = (a2 + 3a + 1)2 – [513.(a + 1)]2. = [a2 + 3a + 1 – 513.(a + 1)].[ a2 + 3a + 1 + 513.(a + 1)]. Lúc này, ta thấy A là tích của hai số nguyên lớn hơn 1. Vậy A là hợp số.

Câu hỏi:

11/07/2024 1,006

Cho $A = \frac{5^{125} - 1}{5^{25} - 1}$ . Chứng minh A là hợp số.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt a = 5²⁵. Suy ra a > 0.

Ta có $A = \frac{5^{125} - 1}{5^{25} - 1} = \frac{a^{5} - 1}{a - 1} = a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1$ .

= (a⁴ + 9a² + 1 + 6a³ + 6a + 2a²) – (5a³ + 10a² + 5a).

= (a² + 3a + 1)² – 5a(a² + 2a + 1).

= (a² + 3a + 1)² – 5.5²⁵.(a + 1)².

= (a² + 3a + 1)² – 5²⁶.(a + 1)².

= (a² + 3a + 1)² – [5¹³.(a + 1)]².

= [a² + 3a + 1 – 5¹³.(a + 1)].[ a² + 3a + 1 + 5¹³.(a + 1)].

Lúc này, ta thấy A là tích của hai số nguyên lớn hơn 1.

Vậy A là hợp số.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Số bé nhất có hai chữ số là: 10.

Số chia là: 10 – 2 = 8.

Thương của hai số đó là: 72 : 8 = 9.

Đáp số: 9.

Câu 2

Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Xem đáp án

Lời giải

Do số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh nên số học sinh khối 6 của trường đó khi chia cho 12, 15, 18 đều dư 9.

Vì vậy nếu ta bỏ bớt 9 học sinh thì khi xếp hàng 12, 15, 18 đều vừa đủ.

Khi đó số học sinh khối 6 của trường đó là bội chung của 12, 15, 18.

Suy ra số học sinh khối 6 của trường đó là bội của BCNN(12, 15, 18).

Ta có 12 = 2².3; 15 = 3.5; 18 = 2.3².

Suy ra BCNN(12, 15, 18) = 2².3².5 = 180.

Do đó số học sinh khối 6 của trường đó là 180k + 9, với k ∈ ℕ*.

Lại có số học sinh khối 6 của trường đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Tức là, 300 < 180k + 9 < 400.

⇔ 291 < 180k < 391.

$\Leftrightarrow \frac{97}{60} < k < \frac{391}{180}$ .

Mà k ∈ ℕ* nên k = 2.

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 180.2 + 9 = 369 (học sinh).