Cho A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100. Tìm x ∈ ℕ sao cho 2A + 3 = 3x + 100.

Ta có A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100. Suy ra 3A = 32 + 33 + 34 + ... + 3101. Do đó 3A – A = (32 + 33 + 34 + ... + 3101) – (3 + 32 + 33 + ... + 3100). Suy ra 2A = (32 – 32) + (33 – 33) + ... + (3100 – 3100) + 3101 – 3. Vì vậy 2A = 3101 – 3. Theo đề, ta có 2A + 3 = 3x + 100. ⇒ 3101 – 3 + 3 = 3x + 100. ⇒ 3101 = 3x + 100. ⇒ x + 100 = 101. ⇒ x = 101 – 100 = 1 (nhận). Vậy x = 1.

Câu hỏi:

19/08/2025 181

Cho A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰. Tìm x ∈ ℕ sao cho 2A + 3 = 3^{x + 100}.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰.

Suy ra 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹.

Do đó 3A – A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹) – (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰).

Suy ra 2A = (3² – 3²) + (3³ – 3³) + ... + (3¹⁰⁰ – 3¹⁰⁰) + 3¹⁰¹ – 3.

Vì vậy 2A = 3¹⁰¹ – 3.

Theo đề, ta có 2A + 3 = 3^{x + 100}.

⇒ 3¹⁰¹ – 3 + 3 = 3^{x + 100}.

⇒ 3¹⁰¹ = 3^{x + 100}.

⇒ x + 100 = 101.

⇒ x = 101 – 100 = 1 (nhận).

Vậy x = 1.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.

Xem đáp án

Lời giải

Số bé nhất có hai chữ số là: 10.

Số chia là: 10 – 2 = 8.

Thương của hai số đó là: 72 : 8 = 9.

Đáp số: 9.

Câu 2

Tìm dấu hiệu chia hết cho 11.

Xem đáp án

Lời giải

Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các chữ số hàng lẻ – Tổng các chữ số hàng chẵn hoặc ngược lại chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11.

Câu 3