Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \]. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \]. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AP} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \]. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \]. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
• \[\overrightarrow {AN} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\]
\[ = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = \frac{1}{5}\vec a + \frac{1}{5}\vec b\]
• \[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \]
\[ = \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \]
\[ = - \frac{3}{{10}}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} = - \frac{3}{{10}}\vec a + \frac{1}{5}\vec b\]
• \[\overrightarrow {NP} = \overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} \]
\[ = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\]
\[ = - \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{{15}}\overrightarrow {AD} = - \frac{1}{5}\vec a + \frac{2}{{15}}\vec b\]
Ta có: \[ - \frac{3}{{10}}\vec a + \frac{1}{5}\vec b = \frac{3}{2}\left( { - \frac{1}{5}\vec a + \frac{2}{{15}}\vec b} \right)\] hay \[\overrightarrow {MN} = \frac{3}{2}\overrightarrow {NP} \].
Vậy M, N, P thẳng hàng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lớp học 100 học sinh được chia làm 3 nhóm:
Không nói được tiếng
Nói được 1 thứ tiếng hoặc Anh hoặc Pháp
Nói được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp
Tổng số học sinh không biết và nói được 1 thứ tiếng là:
100 – 23 = 77 (học sinh)
Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là:
70 – 23 = 47 (học sinh)
Số học sinh nói được tiếng pháp là:
45 – 23 = 22 (học sinh)
Số học sinh nói được tiếng Anh hoặc Pháp là:
47 + 22 = 69 (học sinh)
Ta có số học sinh không biết tiếng và số học sinh chỉ biết 1 thứ tiếng là 77 học sinh. Trong đó 69 học sinh chỉ nói được 1 thứ tiếng.
Số học sinh không biết tiếng Anh hoặc Pháp là:
77 – 69 = 8 (học sinh)
Đáp số: 8 học sinh
Lời giải
Các số có hai chữ số có nghĩa là :
1,3.103; 1,3.10−3
Vậy có 2 số có 2 chữ số có nghĩa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.