Câu hỏi:

11/07/2024 6,007

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) A = 4x2 ‒ 4x + 23;

b) B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Ta có: A = 4x2 ‒ 4x + 23 = (4x2 ‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)2 + 22.

(2x ‒ 1)2 ≥ 0 với mọi x

(2x ‒ 1)2 + 22 ≥ 22 với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay \(x = \frac{1}{2}\).

b) Ta có: B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2

= (25x2 + 10x + 1) + (y2 ‒ 4y + 4) ‒ 3

= (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3.

(5x + 1)2 ≥ 0; (y ‒ 2)2 ≥ 0 với mọi xy

(5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –3 khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 1 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{5}\\y = 2\end{array} \right.\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2 + 123 tại x = ‒1;

b) B = (2x + 1)(4x2 ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x2 ‒ 5) ‒ 11 tại \(x = \frac{1}{4}\);

c) C = (4x + y)3 ‒ (4x ‒ y)3 ‒ 2y(y2 +48x2) ‒ 22x + 24y tại \(x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}\).

Xem đáp án » 11/07/2024 5,951

Câu 2:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 8x3 + 12x2 + 6x + 1;

b) 8x3 ‒ 36x2y + 54xy2 ‒ 27y3.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,945

Câu 3:

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 +12x + 4;

b) 121y2 ‒ 110y + 25;

c) 36x2 ‒ 96xy + 64y2.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,940

Câu 4:

Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:

a) M = 2021.2023 N = 20222;

b) P = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) + 2 Q = (22)8.

Xem đáp án » 11/07/2024 4,289

Câu 5:

Tính nhanh:

a) 2022;

b) 299.301;

c) 953 + 15.952 + 3.95.25 + 53;

d) 9(102 + 10 + 1) + 100(982 + 392 + 22).

Xem đáp án » 11/07/2024 3,015

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) C = ‒(5x ‒ 4)2 + 2 023;

b) D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,084

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store