Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a) C = ‒(5x ‒ 4)2 + 2 023;
b) D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7.
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a) C = ‒(5x ‒ 4)2 + 2 023;
b) D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Do (5x ‒ 4)2 ≥ 0 với mọi x
Suy ra ‒(5x ‒ 4)2 ≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)2 + 2023 ≤ 2023 với mọi x.
Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay \(x = \frac{4}{5}\).
b) Ta có: D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7
= ‒(36x2 ‒ 12xy + y2) + 7 = ‒(6x ‒ y)2 + 7
Mà (6x ‒ y)2 ≥ 0 với mọi x, y
Suy ra ‒(6x ‒ y)2 ≤ 0 với mọi x và y
Do đó ‒(6x ‒ y)2 + 7 ≤ 7 với mọi x và y.
Vậy giá trị lớn nhất của D là 7 khi 6x ‒ y = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: A = 4x2 ‒ 4x + 23 = (4x2 ‒ 4x + 1) + 22 = (2x ‒ 1)2 + 22.
Mà (2x ‒ 1)2 ≥ 0 với mọi x
⇒ (2x ‒ 1)2 + 22 ≥ 22 với mọi x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22 khi 2x ‒ 1 = 0 hay \(x = \frac{1}{2}\).
b) Ta có: B = 25x2 + y2 + 10x ‒ 4y + 2
= (25x2 + 10x + 1) + (y2 ‒ 4y + 4) ‒ 3
= (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3.
Mà (5x + 1)2 ≥ 0; (y ‒ 2)2 ≥ 0 với mọi x và y
⇒ (5x + 1)2 + (y ‒ 2)2 ‒ 3 ≥ ‒3 với mọi x và y.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –3 khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 1 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{5}\\y = 2\end{array} \right.\).
Lời giải
Lời giải
a) 9x2 + 12x + 4 = (3x)2 + 2.3x.2 + 22 = (3x + 2)2.
b) 121y2 ‒ 110y + 25 = (11y)2 ‒ 2.11y.2 + 52 = (11y ‒ 5)2.
c) 36x2 ‒ 96xy + 64y2 = (6x)2 ‒ 2.6x.8y + (8y)2 = (6x ‒ 8y)2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập