Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi G là trọng tâm tam giác MPR \[ \Rightarrow \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {GR} = \overrightarrow 0 \]

Ta cần đi chứng minh G cũng là trọng tâm của ΔNQS bằng cách chứng minh \[\overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GQ} + \overrightarrow {GS} = \overrightarrow 0 \]

Ta có: \[2.(\overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GQ} + \overrightarrow {GS} )\]

\[ = 2.\overrightarrow {GN} + 2.\overrightarrow {GQ} + 2.\overrightarrow {GS} \]

\[ = (\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} ) + (\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GE} ) + (\overrightarrow {GF} + \overrightarrow {GA} )\]

(Vì N, Q, S lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA)

\[ = (\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GA} ) + (\overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GC} ) + (\overrightarrow {GF} + \overrightarrow {GE} )\]

\[ = 2.\overrightarrow {GM} + 2.\overrightarrow {GP} + 2.\overrightarrow {GR} \]

(Vì M, P, R là trung điểm AB, CD, EF)

\[ = 2.(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} + \overrightarrow {GR} )\]

\[ = 2.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {GN} + \overrightarrow {GQ} + \overrightarrow {GS} = \overrightarrow 0 \]hay G cũng là trọng tâm của ΔNQS.

Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một mảnh đất trong công viên hình chữ nhật có chiều dài 16m và chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta dự định làm một giàn hoa bên trong mảnh đất đó có hình thoi như hình bên, còn lại sẽ trồng hoa hồng nếu mỗi mét vuông trồng được 4 cây hoa hồng. Hỏi cần bao nhiêu cây hoa hồng để trồng hết phần đất còn lại?

Xem đáp án

Lời giải

Chiều rộng là:

16 : 2 = 8 (m)

Diện tích mảnh đất là:

16 ´ 8=128 (m²)

Số hoa hồng cần trồng là:

128 : 4 = 32 (cây)

Đáp số: 32 cây

Câu 2

Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x³ + ax² + bx + c chia hết cho x − 2 và chia cho x² − 1 thì dư 2x.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi q(x); g(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x – 2; f(x) cho x² – 1

Þ f(x) = q(x)(x– 2)

Và f(x) = g(x)(x² – 1) + 2x

Þ f(2) = 8 + 4a + 2b + c = 0

f(1) = 1 + a + b + c = 2

f(–1) = – 1 + a – b + c = –2

Từ các hệ thức trên ta tìm được:

\[a = \frac{{10}}{3}\]; b = 1; \[c = \frac{{10}}{3}\]

Câu 3