Tính góc C của tam giác ABC biết c4 – 2(a2 + b2)c2 + a4 + a2b2 + b4 = 0 với BC = a, AC = b, AB = c.

Lời giải Ta có: c4 – 2(a2 + b2)c2 + a4 + a2b2 + b4 = 0 ⇔ c4 – 2(a2 + b2)c2 + (a4 + 2a2b2 + b4) – a2b2 = 0 ⇔ c4 – 2(a2 + b2)c2 + (a2 + b2)2 – a2b2 = 0 ⇔ (a2 + b2 – c2)2 – a2b2 = 0 ⇔ (a2 + b2 – c2 – ab)(a2 + b2 – c2 + ab) = 0 ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - {c^2} - ab = 0 {a^2} + {b^2} - {c^2} + ab = 0 end{array} right. ) Áp dụng định lý cosin: Nếu a2 + b2 – c2 – ab = 0 hay a2 + b2 – c2 = ab [{ rm{cosC}} = frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2{ rm{a}}b}} = frac{{ab}}{{2{ rm{a}}b}} = frac{1}{2} ] Suy ra ( widehat C = 60^ circ ) Nếu a2 + b2 – c2 + ab = 0 hay a2 + b2 – c2 = –ab [{ rm{cosC}} = frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2{ rm{a}}b}} = frac{{ - ab}}{{2{ rm{a}}b}} = frac{{ - 1}}{2} ] Suy ra ( widehat C = 120^ circ ).

Câu hỏi:

19/08/2025 2,730

Tính góc C của tam giác ABC biết c⁴ – 2(a² + b²)c² + a⁴ + a²b² + b⁴ = 0 với BC = a, AC = b, AB = c.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có:

c⁴ – 2(a² + b²)c² + a⁴ + a²b² + b⁴ = 0

⇔ c⁴ – 2(a² + b²)c² + (a⁴ + 2a²b² + b⁴) – a²b² = 0

⇔ c⁴ – 2(a² + b²)c² + (a² + b²)² – a²b² = 0

⇔ (a² + b² – c²)² – a²b² = 0

⇔ (a² + b² – c² – ab)(a² + b² – c² + ab) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - {c^2} - ab = 0\\{a^2} + {b^2} - {c^2} + ab = 0\end{array} \right.\)

Áp dụng định lý cosin:

Nếu a² + b² – c² – ab = 0 hay a² + b² – c² = ab

\[{\rm{cosC}} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2{\rm{a}}b}} = \frac{{ab}}{{2{\rm{a}}b}} = \frac{1}{2}\]

Suy ra \(\widehat C = 60^\circ \)

Nếu a² + b² – c² + ab = 0 hay a² + b² – c² = –ab

\[{\rm{cosC}} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2{\rm{a}}b}} = \frac{{ - ab}}{{2{\rm{a}}b}} = \frac{{ - 1}}{2}\]

Suy ra \(\widehat C = 120^\circ \).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh: \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

Media VietJack

Suy ra \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\]

Vậy \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\].

Câu 2

Tìm x biết:

a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4).

b) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x – 1).

Xem đáp án

Lời giải

a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4)

⇔ 2x² – 8x + 3x – 12 + x² – 2x – 5x + 10 = 3x² – 12x – 5x + 20

⇔ –12x – 2 = – 17x + 20

⇔ 5x = 22

\( \Leftrightarrow x = \frac{{22}}{5}\)

Vậy \(x = \frac{{22}}{5}\).

b) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x – 1)

⇔ 24x² – 9x + 16x – 6 – 4x² – 16x – 7x – 28 = 10x² – 2x + 5x – 1

⇔ 20x² – 16x – 34 = 10x² + 3x – 1

⇔ 10x² – 19x – 33 = 0

⇔ 10x² – 30x + 11x – 33 = 0

⇔ 10x(x – 3) + 11(x – 3) = 0

⇔ (10x + 11)(x – 3) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10{\rm{x}} + 11 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{{ - 11}}{{10}}\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(x = \frac{{ - 11}}{{10}}\) hoặc x = 3.

Câu 3