Câu hỏi:

13/07/2024 1,209

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây CD đi qua trung điểm I của OA và vuông góc với OA. a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm. b) Trên tia đối của tia AO, lấy điểm M sao cho AM = AO. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn.

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có CO, OA, OB là bánh kính, AB là đường kính

Media VietJack

Vì I là trung điểm của OA

Media VietJack

Xét (O) có

AO là một phần của đường kính

CD là dây cung không đi qua tâm

AO CD tại I

Suy ra I là trung điểm của CD (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Media VietJack

Xét tam giác OIC vuông tại I có

CO2 = CI2 + IO2 (Định lý Pytago)

Hay 102 = CI2 + 52

Suy ra \(CI = 5\sqrt 3 \)

Do đó \(C{\rm{D}} = 2CI = 2.5\sqrt 3 = 10\sqrt 3 \) (cm)

b) Xét tam giác COI có:

Media VietJack

Xét tam giác AOC có OC = OA

Nên tam giác AOC cân tại O

\(\widehat {COA} = 60^\circ \) nên tam giác AOC đều

Do đó OA = OC = AC

Mà OA = OM nên CA = AM = AO

Do đó \(CA = \frac{1}{2}OM\)

Xét tam giác CMO có \(CA = \frac{1}{2}OM\)

Suy ra tam giác COM vuông tại C nên OC CM

Xét (O) có OC CM, OC là bán kính

Suy ra CM là tiếp tuyến của (O)

Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh: \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 14,546

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:

a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);

b) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2;

c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 11,105

Câu 3:

Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \)

a) Chứng minh rằng:  

b) Chứng minh rằng: CD = AC + BD

c) Kẻ OM CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng MN // AC.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,830

Câu 4:

Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \) (O là trung điểm của AB). Chứng minh rằng:

a) CD = AC + BD

b) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

c) \(AC.B{\rm{D}} = \frac{{A{B^2}}}{4}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,533

Câu 5:

Tìm x biết:

a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4).

b) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x – 1).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,873

Câu 6:

Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn (a – b) là số nguyên tố và 3c2 = c(a + b) + ab. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,509

Câu 7:

Cho 3 tập hợp A = (–∞; 0), B = (1; +∞), C = (0; 1). Tìm (A B ) ∩ C.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,197

Bình luận


Bình luận