Câu hỏi:
13/07/2024 1,113
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây CD đi qua trung điểm I của OA và vuông góc với OA. a) Tính độ dài dây CD biết AB = 20 cm. b) Trên tia đối của tia AO, lấy điểm M sao cho AM = AO. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có CO, OA, OB là bánh kính, AB là đường kính
Vì I là trung điểm của OA
Xét (O) có
AO là một phần của đường kính
CD là dây cung không đi qua tâm
AO ⊥ CD tại I
Suy ra I là trung điểm của CD (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét tam giác OIC vuông tại I có
CO2 = CI2 + IO2 (Định lý Pytago)
Hay 102 = CI2 + 52
Suy ra \(CI = 5\sqrt 3 \)
Do đó \(C{\rm{D}} = 2CI = 2.5\sqrt 3 = 10\sqrt 3 \) (cm)
b) Xét tam giác COI có:
Xét tam giác AOC có OC = OA
Nên tam giác AOC cân tại O
Mà \(\widehat {COA} = 60^\circ \) nên tam giác AOC đều
Do đó OA = OC = AC
Mà OA = OM nên CA = AM = AO
Do đó \(CA = \frac{1}{2}OM\)
Xét tam giác CMO có \(CA = \frac{1}{2}OM\)
Suy ra tam giác COM vuông tại C nên OC ⊥ CM
Xét (O) có OC ⊥ CM, OC là bán kính
Suy ra CM là tiếp tuyến của (O)
Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh: \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
14,152
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);
b) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2;
c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);
b) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2;
c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,120
Câu 3:
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \)
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng: CD = AC + BD
c) Kẻ OM ⊥ CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng MN // AC.
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \)
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng: CD = AC + BD
c) Kẻ OM ⊥ CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng MN // AC.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,916
Câu 4:
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \) (O là trung điểm của AB). Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c) \(AC.B{\rm{D}} = \frac{{A{B^2}}}{4}\).
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \) (O là trung điểm của AB). Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c) \(AC.B{\rm{D}} = \frac{{A{B^2}}}{4}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,936
Câu 5:
Tìm x biết:
a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4).
b) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x – 1).
Tìm x biết:
a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4).
b) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x – 1).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,375
Câu 6:
Cho 3 tập hợp A = (–∞; 0), B = (1; +∞), C = (0; 1). Tìm (A ∪ B ) ∩ C.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,053
Câu 7:
Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn (a – b) là số nguyên tố và 3c2 = c(a + b) + ab. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,853
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!