Câu hỏi:
13/07/2024 881
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, kẻ BK vuông góc AC. Chứng minh:
\(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{4B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\).
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, kẻ BK vuông góc AC. Chứng minh:
\(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{4B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\).
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Trên tia CA lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Vì tam giác ABC cân tại A nên BA = AC
Suy ra \(BA = \frac{1}{2}CE\)
Xét tam giác BCE có BA là trung tuyến và \(BA = \frac{1}{2}CE\)
Suy ra tam giác EBC vuông tại E
Hay BC ⊥ BE
Mà BC ⊥ AH nên AH // BE (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét tam giác EBC có AH // BE và A là trung điểm của CE
Suy ra \[{\rm{A}}H = \frac{1}{2}BE\]
Xét tam giác BEC vuông tại B có BK là đường cao
Suy ra \(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{B{E^2}}}\)
Do đó \(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{4B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\)
Vậy \(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{4B{C^2}}} + \frac{1}{{4A{H^2}}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh: \[{\rm{cosA + cosB + cosC = 1 + 4}}\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
13,836
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);
b) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2;
c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\);
b) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2;
c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,049
Câu 3:
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \)
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng: CD = AC + BD
c) Kẻ OM ⊥ CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng MN // AC.
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, D trên By sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \)
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng: CD = AC + BD
c) Kẻ OM ⊥ CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng MN // AC.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,066
Câu 4:
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \) (O là trung điểm của AB). Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c) \(AC.B{\rm{D}} = \frac{{A{B^2}}}{4}\).
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho \(\widehat {CO{\rm{D}}} = 90^\circ \) (O là trung điểm của AB). Chứng minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
c) \(AC.B{\rm{D}} = \frac{{A{B^2}}}{4}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,428
Câu 5:
Tìm x biết:
a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4).
b) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x – 1).
Tìm x biết:
a) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4).
b) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x – 1).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,945
Câu 6:
Cho 3 tập hợp A = (–∞; 0), B = (1; +∞), C = (0; 1). Tìm (A ∪ B ) ∩ C.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,885
Câu 7:
Cho a, b, c là các số tự nhiên thỏa mãn (a – b) là số nguyên tố và 3c2 = c(a + b) + ab. Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,345
về câu hỏi!