Câu hỏi:
13/07/2024 958Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = x3, với các đồ thị như hình dưới đây.
a) Tìm các tập xác định Df, Dg của các hàm số f(x) và g(x).
b) Chứng tỏ rằng f(– x) = f(x), ∀ x ∈ Df. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
c) Chứng tỏ rằng g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ Dg. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a) Biểu thức x2 và x3 luôn có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.
Vậy tập xác định của hàm số f(x) = x2 là Df = ℝ và tập xác định của hàm số g(x) = x3 là Dg = ℝ.
b) ∀ x ∈ Df, ta luôn có f(– x) = (– x)2 = x2 = f(x). Vậy f(– x) = f(x), ∀ x ∈ Df.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số f(x) = x2 đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
c) ∀ x ∈ Dg, ta luôn có g(– x) = (– x)3 = – x3 = – g(x). Vậy g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ Dg.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số g(x) = x3 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = \(90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.
Câu 2:
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin 2x + tan 2x;
b) y = cos x + sin2 x;
c) y = sin x cos 2x;
d) y = sin x + cos x.
Câu 3:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\);
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \).
Câu 4:
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) y = \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);
b) y = \(\sqrt {1 + \cos x} - 2\).
Câu 7:
về câu hỏi!