Cho hai hàm số f(x) = x² và g(x) = x³, với các đồ thị như hình dưới đây.

a) Tìm các tập xác định D_f, D_g của các hàm số f(x) và g(x).

b) Chứng tỏ rằng f(– x) = f(x), ∀ x ∈ D_f. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ D_g. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = \(90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin² x;

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\);

b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \).

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);

b) y = \(\sqrt {1 + \cos x} - 2\).