Câu hỏi:

05/07/2023 961

Cho hàm số y = sin x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.

x

– π

\( - \frac{{3\pi }}{4}\)

\( - \frac{\pi }{2}\)

\( - \frac{\pi }{4}\)

0

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{2}\)

\(\frac{{3\pi }}{4}\)

π

y = sin x

?

?

?

?

?

?

?

?

?

 Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

Media VietJack

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), x D.

Vậy y = sin x là hàm số lẻ.

b) Ta có: sin 0 = 0, \(\sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\sin \frac{\pi }{2} = 1,\,\sin \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), sin π = 0.

Vì y = sin x là hàm số lẻ nên \(\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \frac{\pi }{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), \(\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \frac{\pi }{2} = - 1\),

\(\,\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = - \sin \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), sin(– π) = – sin π = 0.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

x

– π

\( - \frac{{3\pi }}{4}\)

\( - \frac{\pi }{2}\)

\( - \frac{\pi }{4}\)

0

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{2}\)

\(\frac{{3\pi }}{4}\)

π

y = sin x

0

\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

– 1

\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

0

\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

1

\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

0

c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:

+) Tập giá trị là [– 1; 1];

+) Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}\) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này). 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = \(90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Xem đáp án » 13/07/2024 33,476

Câu 2:

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin2 x;

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Xem đáp án » 13/07/2024 27,624

Câu 3:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\);

b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 22,169

Câu 4:

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);

b) y = \(\sqrt {1 + \cos x} - 2\).

Xem đáp án » 13/07/2024 20,509

Câu 5:

Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,592

Câu 6:

Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin x.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,897

Câu 7:

Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,103

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store