Câu hỏi:
12/07/2024 1,397
Cho hàm số y = cos x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.
x
– π
\( - \frac{{3\pi }}{4}\)
\( - \frac{\pi }{2}\)
\( - \frac{\pi }{4}\)
0
\(\frac{\pi }{4}\)
\(\frac{\pi }{2}\)
\(\frac{{3\pi }}{4}\)
π
y = cos x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.
Cho hàm số y = cos x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của cos x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của cos x với những x âm.
|
x |
– π |
\( - \frac{{3\pi }}{4}\) |
\( - \frac{\pi }{2}\) |
\( - \frac{\pi }{4}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{2}\) |
\(\frac{{3\pi }}{4}\) |
π |
|
y = cos x |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; cos x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = cos x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = cos x.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Hàm số y = f(x) = cos x có tập xác định là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = cos (– x) = cos x = f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = cos x là hàm số chẵn.
b) Ta có: cos 0 = 1, \(\cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\cos \frac{\pi }{2} = 0,\,\cos \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), cos π = – 1.
Vì y = cos x là hàm số chẵn nên \(\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), \(\cos \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\),
\(\cos \left( { - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), cos(– π) = cos π = – 1.
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:
|
x |
– π |
\( - \frac{{3\pi }}{4}\) |
\( - \frac{\pi }{2}\) |
\( - \frac{\pi }{4}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{2}\) |
\(\frac{{3\pi }}{4}\) |
π |
|
y = cos x |
– 1 |
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
0 |
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
1 |
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
0 |
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
– 1 |
c) Quan sát Hình 1.15, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x có:
+) Tập giá trị là [– 1; 1];
+) Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;\,k2\pi } \right)\) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\,\pi + k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}\) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = \(90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.
Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = \(90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.
Xem đáp án »
13/07/2024
41,164
Câu 2:
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin 2x + tan 2x;
b) y = cos x + sin2 x;
c) y = sin x cos 2x;
d) y = sin x + cos x.
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin 2x + tan 2x;
b) y = cos x + sin2 x;
c) y = sin x cos 2x;
d) y = sin x + cos x.
Xem đáp án »
13/07/2024
28,884
Câu 3:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\);
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\);
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
23,923
Câu 4:
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) y = \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);
b) y = \(\sqrt {1 + \cos x} - 2\).
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) y = \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);
b) y = \(\sqrt {1 + \cos x} - 2\).
Xem đáp án »
13/07/2024
22,340
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận