Cho hàm số y = tan x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
x
\( - \frac{\pi }{3}\)
\( - \frac{\pi }{4}\)
\( - \frac{\pi }{6}\)
0
\(\frac{\pi }{6}\)
\(\frac{\pi }{4}\)
\(\frac{\pi }{3}\)
y = tan x
?
?
?
?
?
?
?
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.
Cho hàm số y = tan x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
|
x |
\( - \frac{\pi }{3}\) |
\( - \frac{\pi }{4}\) |
\( - \frac{\pi }{6}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{6}\) |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{3}\) |
|
y = tan x |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là D = ℝ \ \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = tan (– x) = – tan x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = tan x là hàm số lẻ.
b) Ta có: tan 0 = 0, \(\tan \frac{\pi }{4} = 1,\tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 ,\tan \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vì y = tan x là hàm số lẻ nên \(\tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \tan \frac{\pi }{4} = - 1\), \(\tan \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = - \tan \frac{\pi }{3} = - \sqrt 3 \),
\(\tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \tan \frac{\pi }{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:
|
x |
\( - \frac{\pi }{3}\) |
\( - \frac{\pi }{4}\) |
\( - \frac{\pi }{6}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{6}\) |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{3}\) |
|
y = tan x |
\( - \sqrt 3 \) |
– 1 |
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) |
0 |
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) |
1 |
\(\sqrt 3 \) |
c) Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:
+) Tập giá trị là ℝ;
+) Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}\) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
a) Chu kì của sóng là \(T = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{10}}}} = 20\) (giây).
b) Ta có: h(t) = \(90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}.t} \right)\), hàm số này có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là 90 và – 90.
Vậy chiều cao của sóng là 180 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải:
a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do \(\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\)), tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).
Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin2 x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = cos (– x) + sin2 (– x) = cos x + (– sin x)2 = cos x + sin2 x = f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = cos x + sin2 x là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) . cos (– 2x) = – sin x . cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).
Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập