Câu hỏi:

12/07/2024 2,514

Cho hàm số y = tan x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\).

x

\( - \frac{\pi }{3}\)

\( - \frac{\pi }{4}\)

\( - \frac{\pi }{6}\)

0

\(\frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{3}\)

y = tan x

?

?

?

?

?

?

?

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\).

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 3. Hàm số lượng giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là D = ℝ \ \(\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = tan (– x) = – tan x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = tan x là hàm số lẻ.

b) Ta có: tan 0 = 0, \(\tan \frac{\pi }{4} = 1,\tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 ,\tan \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Vì y = tan x là hàm số lẻ nên \(\tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \tan \frac{\pi }{4} = - 1\), \(\tan \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = - \tan \frac{\pi }{3} = - \sqrt 3 \),

\(\tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \tan \frac{\pi }{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

x	\( - \frac{\pi }{3}\)	\( - \frac{\pi }{4}\)	\( - \frac{\pi }{6}\)	0	\(\frac{\pi }{6}\)	\(\frac{\pi }{4}\)	\(\frac{\pi }{3}\)
y = tan x	\( - \sqrt 3 \)	– 1	\( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)	0	\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)	1	\(\sqrt 3 \)

c) Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:

+) Tập giá trị là ℝ;

+) Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}\) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = \(90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Chu kì của sóng là \(T = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{10}}}} = 20\) (giây).

b) Ta có: h(t) = \(90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}.t} \right)\), hàm số này có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là 90 và – 90.

Vậy chiều cao của sóng là 180 cm.

Câu 2

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin² x;

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do \(\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}\)), tức là \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).

Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin² x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = cos (– x) + sin² (– x) = cos x + (– sin x)² = cos x + sin² x = f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = cos x + sin² x là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) . cos (– 2x) = – sin x . cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).

Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 3