Câu hỏi:

13/07/2024 1,991

Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần là: 0; 1; 4; 9; 16.

Số chính phương thứ nhất là u1 = 02 = 0

Số chính phương thứ hai là u2 = 12 = 1

Số chính phương thứ ba là u3 = 22 = 4

Số chính phương thứ tư là u4 = 32 = 9

Số chính phương thứ năm là u5 = 42 = 16

Tiếp tục như trên, ta dự đoán được công thức tính số chính phương thứ n là un = (n – 1)2 với n *.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

a) Ta có: un = n – 1 ≥ 0 với mọi n *.

Do đó, dãy số (un) bị chặn dưới với mọi n *.

Dãy số (un) không bị chặn trên vì không có số M nào thỏa mãn:

un = n – 1 ≤ M với mọi n *.

Vậy dãy số (un) bị chặn dưới và không bị chặn trên nên không bị chặn.

b) Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{n + 2 - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}}\), với mọi n *.

Vì \(0 < \frac{1}{{n + 2}} \le \frac{1}{3}\), n * nên \( - \frac{1}{3} \le - \frac{1}{{n + 2}} < 0\) n *.

Suy ra \(1 - \frac{1}{3} \le 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1\) hay \(\frac{2}{3} \le {u_n} < 1\) n *.

Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.

c) Ta có: – 1 ≤ sin n ≤ 1 với mọi n *.

Do đó, – 1 ≤ un ≤ 1 với mọi n *.

Vậy dãy số (un) bị chặn trên, bị chặn dưới nên dãy số (un) là dãy số bị chặn.

d) un = (– 1)n – 1 n2

Ta có: (– 1)n – 1 = 1 với mọi n * và n lẻ.

(– 1)n – 1 = – 1 với mọi n * và n chẵn.

n2 ≥ 0 với mọi n *.

Do đó, un = – n2 < 0, với mọi n * và n chẵn.

           un = n2 > 0, với mọi n * và n lẻ.

Vậy dãy số (un) không bị chặn.  

Lời giải

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là

u1 = 1;

u2 = 2u1 = 2 . 1 = 2;

u3 = 3u2 = 3 . 2 = 6;

u4 = 4u3 = 4 . 6 = 24;

u5 = 5u4 = 5 . 24 = 120.

b) Nhận xét thấy u1 = 1 = 1!;

u2 = 2 . 1 = 2!;

u3 = 3u2 = 3 . 2 . 1 = 3!;

u4 = 4u3 = 4 . 3 . 2 . 1 = 4!;

u5 = 5u4 = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5!;

...

Cứ tiếp tục làm như thế, ta dự đoán được công thức số hạng tổng quát của un là un = n!.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay