a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.

b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.

Trong các dãy số (u_n) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n – 1;

b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);

c) u_n = sin n;

d) u_n = (– 1)^{n – 1} n².

Dãy số (u_n) được cho bởi hệ thức truy hồi: u₁ = 1, u_n = n . u_{n – 1} với n ≥ 2.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của u_n.

Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức

\({A_n} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^n}\).

a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.

b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm.

Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi:

a) u_n = 3n – 2;

b) u_n = 3 . 2ⁿ;

c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\).

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi A_n (n ∈ ℕ) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.

a) Tìm lần lượt A₀, A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆ để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (A_n).

Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:

a) Đều chia hết cho 3;

b) Khi chia cho 4 dư 1.

Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), biết:

a) u_n = 2n – 1;

b) u_n = – 3n + 2;

c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{2^n}}}\).