Câu hỏi:
09/07/2023 2,352Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Giả sử un là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ n.
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn, sau lần chạm sàn đầu tiên, quả bỏng nảy lên một độ cao là u1 = \(\frac{2}{3} \cdot 5\).
Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao u1 xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là \({u_2} = \frac{2}{3}{u_1} = \frac{2}{3} \cdot \left( {\frac{2}{3} \cdot 5} \right) = 5 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\).
Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao u2 xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là \({u_3} = \frac{2}{3}{u_2} = \frac{2}{3} \cdot \left( {5 \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} \right) = 5 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^3}\) và cứ tiếp tục như vậy.
Sau lần chạm sàn thứ n, quả bóng nảy lên độ cao là \({u_n} = 5 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0\), do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 0\), suy ra điều phải chứng minh.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (H.5.2). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi u1, u2, ..., un, ... lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu.
a) Tính tổng Sn = u1 + u2 + ... + un.
b) Tìm S = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n}\).
Câu 2:
Câu 3:
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\).
Câu 4:
Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:
a) \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}\);
b) \({v_n} = \sqrt {2{n^2} + 1} - n\).
Câu 5:
Câu 6:
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:
a) 1,(12) = 1,121212...;
b) 3,(102) = 3,102102102...
về câu hỏi!