Câu hỏi:
11/07/2024 1,176
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Tam giác AA1B vuông tại A1 có AB = h và \(\widehat B = \alpha \).
Do đó, AA1 = AB sinB = h sin α.
Ta có: \(\widehat B + \widehat {BA{A_1}} = 90^\circ \) và \[\widehat {{A_1}A{A_2}} + \widehat {BA{A_1}} = 90^\circ \], suy ra \[\widehat {{A_1}A{A_2}} = \widehat B = \alpha \].
Tam giác AA1A2 vuông tại A2 nên A1A2 = AA1 sin\[\widehat {{A_1}A{A_2}}\] = h sin α . sin α = h sin2 α.
Vì AB ⊥ AC và A1A2 ⊥ AC nên AB // A1A2, suy ra \(\widehat {{A_2}{A_1}{A_3}} = \widehat B = \alpha \) (2 góc đồng vị).
Tam giác A1A2A3 vuông tại A3 nên A2A3 = A1A2 . sin\(\widehat {{A_2}{A_1}{A_3}}\) = h sin2 α . sin α = h sin3 α.
Vì AA1 ⊥ BC và A2A3 ⊥ BC nên AA1 // A2A3, suy ra \(\widehat {{A_3}{A_2}{A_4}} = \widehat {{A_1}A{A_2}} = \alpha \).
Tam giác A2A3A4 vuông tại A4 nên A3A4 = A2A3 . sin\(\widehat {{A_3}{A_2}{A_4}}\) = h sin3 α . sin α = h sin4 α.
Cứ tiếp tục như vậy, ta xác định được An – 1An = h sinn α.
Ta có: AA1A2A3... = AA1 + A1A2 + A2A3 + ... + An – 1An + ...
= h sin α + h sin2 α + h sin3 α + ... + h sinn α + ...
Vì góc B là góc nhọn nên sin B = sin α < 1, do đó |sin α| < 1.
Khi đó, độ dài của đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = h sin α và công bội q = sin α.
Do đó, AA1A2A3... = \(\frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{h\sin \alpha }}{{1 - \sin \alpha }}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (H.5.2). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi u1, u2, ..., un, ... lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu.
a) Tính tổng Sn = u1 + u2 + ... + un.
b) Tìm S = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {S_n}\).
Câu 3:
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\).
Câu 4:
Câu 5:
Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:
a) \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}\);
b) \({v_n} = \sqrt {2{n^2} + 1} - n\).
Câu 6:
Cho hai dãy số (un) và (vn) với \({u_n} = 2 + \frac{1}{n},\,\,{v_n} = 3 - \frac{2}{n}\).
Tính và so sánh: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n}\).
Câu 7:
về câu hỏi!