Câu hỏi:

13/07/2024 2,352

Ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh là nguyên nhân dẫn đến thu nhập của một hợp tác xã trồng rau bị giảm dần trong năm 2021. Đoạn thẳng AB ở Hình 12 biểu thị số tiền (đơn vị: trăm triệu đồng) mà hợp tác xã đó thu được trong mỗi tháng của năm 2021.

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng AB.

b) Biết cứ mỗi yến rau bán được thì hợp tác xã đó thu được 125 000 đồng. Hỏi hợp tác xã đó đã thu được bao nhiêu tấn rau trong tháng 11/2021 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương III có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Gọi hàm số bậc nhất có đồ thị của hàm số là đường thẳng AB có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

Do đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 5) nên ta có:

5 = a.1 + b hay a + b = 5, suy ra b = 5 – a (1)

Do đường thẳng AB đi qua điểm B(12; 2) nên ta có:

2 = a.12 + b hay 11a + (a + b) = 2, suy ra 12a + b = 2 (2)

Thay (1) vào (2) ta được 12a + 5 – a = 2, suy ra 11a = –3, do đó \(a = \frac{{ - 3}}{{11}}\).

Thay \(a = \frac{{ - 3}}{{11}}\) vào (1) ta có \(b = 5 - \frac{{ - 3}}{{11}} = \frac{{58}}{{11}}\).

Vậy hàm số bậc nhất có đồ thị của hàm số là đường thẳng AB là: \(y = \frac{{ - 3}}{{11}}x + \frac{{58}}{{11}}\).

b) Với x = 11 ta có \(y = \frac{{ - 3}}{{11}}.11 + \frac{{58}}{{11}} = - 3 + \frac{{58}}{{11}} = \frac{{25}}{{11}}\) (trăm triệu đồng).

Đổi \(\frac{{25}}{{11}}\) trăm triệu đồng = \(\frac{{2\;\;500\;\;000\;\;000}}{{11}}\) đồng

Khi đó số tấn rau hợp tác xã đó thu được trong tháng 11/2021 là:

\[\frac{{2\;\;500\;\;000\;\;000}}{{11}}:125\;\;000 = 1818,181818...\] (yến) ≈ 18 tấn.

Hợp tác xã đó đã thu được khoảng 18 tấn rau trong tháng 11/2021.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xác định đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \(d':y = - 3x - \frac{2}{3}\) và đi qua điểm A(‒2; ‒4).

b) Đường thẳng d đi qua điểm B và có hệ số góc bằng ‒3 . Biết B là giao điểm của đường thẳng y = 2x ‒ 2 với trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

a) Do đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng \(d':y = - 3x - \frac{2}{3}\) nên a = ‒3 (thoả mãn) và \(b \ne - \frac{2}{3}\).

Mà đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(‒2; ‒4) suy ra ‒4 = ‒3.(‒2) + b hay b = ‒10 (thoả mãn).

Do đó, đường thẳng cần tìm là y = ‒3x ‒ 10.

b) Đường thẳng d có hệ số góc bằng ‒3 nên y = ‒3x + b.

Với y = 0 vào y = 2x – 2 ta được 2x – 2 = 0, suy ra x = 1.

Do đó B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên B(1; 0).

Do đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0) nên thay x = 1, y = 0 vào y = ‒3x + b ta có:

0 = ‒3.1 + b

Suy ra b = 3

Từ đó, ta tìm được d: y = –3x + 3.

Câu 2

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị của hàm số y = 2x + 4 (Hình 11).

a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của trục Ox, Oy với đồ thị hàm số y = 2x + 4. Xác định toạ độ các điểm A, B.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Xác định toạ độ các điểm M, N.

c) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác OMN và diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: A(‒2; 0), B(0; 4).

b) Ta vẽ các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB như hình vẽ:

Từ đó ta có: M(‒1; 0), N(0; 2).

c) Do A, B lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OAB vuông tại O.

Do đó diện tích của tam giác OAB là: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB\).

Mà M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB nên \(OM = \frac{1}{2}OA,ON = \frac{1}{2}OB\).

Do M, N lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OMN vuông tại O nên ta có diện tích của tam giác OMN bằng:

\({S_{\Delta OMN}} = \frac{1}{2} \cdot OM \cdot ON = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}OA \cdot \frac{1}{2}OB = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot OA.OB = \frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}\)

Vậy tỉ số phần trăm của diện tích tam giác \(OMN\) và diện tích tam giác \(OAB\) là:

\(\frac{{\frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}}}{{{S_{\Delta OAB}}}}.100\% = 25\% \).

Câu 3