Câu hỏi:
11/07/2024 1,102
Tính:
A = \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\);
Tính:
A = \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\);
Quảng cáo
Trả lời:
Do \(\cos \frac{{7\pi }}{8} = \cos \left( {\pi - \frac{\pi }{8}} \right) = - \cos \left( { - \frac{\pi }{8}} \right) = - \cos \frac{\pi }{8}\);
\(\cos \frac{{5\pi }}{8} = \cos \left( {\pi - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - \cos \left( { - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - \cos \frac{{3\pi }}{8}\).
Nên A = \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\)
= \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\left( { - \cos \frac{{3\pi }}{8}} \right)^2} + {\left( { - \cos \frac{\pi }{8}} \right)^2}\)
\( = 2\left( {{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} + {{\cos }^2}\frac{{3\pi }}{8}} \right)\)
\( = 2\left[ {{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} + {{\sin }^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3\pi }}{8}} \right)} \right]\)
\( = 2\left( {{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} + {{\sin }^2}\frac{\pi }{8}} \right) = 2.1 = 2\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên tan α < 0.
Do đó, từ \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\), ta suy ra
\(\tan \alpha = - \sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1} = - \sqrt {\frac{1}{{{{\left( { - \frac{2}{5}} \right)}^2}}} - 1} = - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
Lời giải

Vì ABCDEF là lục giác đều nên
\(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = \frac{{360^\circ }}{6} = 60^\circ = \frac{\pi }{3}\).
Khi đó, ta có:
\(\left( {OA,OB} \right) = \frac{\pi }{3} + k2\pi \);
\(\left( {OA,OC} \right) = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{3} + k2\pi = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \);
\(\left( {OA,OD} \right) = \pi + k2\pi \);
\(\left( {OA,OE} \right) = - \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{3} + k2\pi = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \);
\(\left( {OA,OF} \right) = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.