Câu hỏi:
13/07/2023 2,983Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\). Tính cos α, tanα, cot α.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì \(\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên cos α < 0.
Do đó từ sin2 α + cos2 α = 1, suy ra
\(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Khi đó, \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\];
\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{4}}} = - 2\sqrt 2 \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều kim đồng hồ). Tính số đo của các góc lượng giác (OA, OB), (OA, OC), (OA, OD), (OA, OE), (OA, OF).
Câu 2:
Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với M qua gốc toạ độ. Khi đó số đo của góc lượng giác (OA, OM') bằng:
A. 40°+ k360°.
B. 140°+ k360°.
C. 220°+ k360°.
D. 50° + k360°.
Câu 3:
Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó, tan α bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
B. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
D. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
Câu 4:
Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 2\sin \alpha .\cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha + 3{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng:
A. 4.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 5:
Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
\(A = \frac{{3\sin x - 5\cos x}}{{4\sin x + \cos x}}\);
Câu 6:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
\(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\).
về câu hỏi!