Câu hỏi:

12/07/2024 389

Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính:

cos a, tan a;

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên cos a < 0, do đó từ sin2 a + cos2 a = 1, suy ra

\(\cos a = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

Ta có \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có sin4 x + cos4 x = 1 – 2sin2 x cos2 x (theo Bài 9a)

= 1 – 2 (sin x cos x)2 = \(1 - 2{\left( {\frac{{\sin 2x}}{2}} \right)^2} = 1 - 2.\frac{{{{\sin }^2}2x}}{4} = 1 - \frac{{2\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right)}}{4}\)

\( = 1 - \frac{{2 - 2{{\cos }^2}2x}}{4} = \frac{{4 - 2 + 2{{\cos }^2}2x}}{4}\)\( = \frac{{3 + \left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right)}}{4} = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).

Vậy \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4}\).

Lời giải

Ta có \(\frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2}\), suy ra \(\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\) nên \(\tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \cot \frac{C}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}}} = \frac{1}{{\tan \frac{C}{2}}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right)\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}\)

\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} = 1\)

\( \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP