Một vòng quay trò chơi có bán kính 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách h (m) từ một cabin gắn tại điểm A của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức:

\(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)

với t là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (t ≥ 0) (Hình 12).

Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t = 0 (phút), tại thời điểm nào của t thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao là 86 m?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Hàm số lượng giác và đồ thị có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Khi quay một vòng, cabin ở vị trí cao nhất khi h(t) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\)

Với mọi t ≥ 0 thì \( - 1 \le \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1\), do đó h(t) đạt giá trị lớn nhất khi \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 1\) hay t = 7,5 (phút).

Vậy khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm t = 0 (phút), tại thời điểm t = 7,5 phút thì cabin ở vị trí cao nhất.

+ Ta có cabin đạt được chiều cao là 86 m khi h(t) = 86 hay \(57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5 = 86\), tức là \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\) hay t = 5 (phút).

Vậy cabin đạt được chiều cao là 86 m lần đầu tiên khi t = 5 (phút).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\) là:

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(\frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\) có nghĩa khi cos x ≠ 0 hay \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\) là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Câu 2

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y = – 2cos x.

B. y = – 2sin x.

C. y = tan x – cos x.

D. y = – 2 sin x + 2.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số y = – 2sin x, ta có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = – 2sin(– x) = – 2 . (– sin x) = 2 sin x = – f(x).

Do đó, hàm số y = – 2sin x là hàm số lẻ.

Câu 3