Biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}} \) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.\).

Do cos x ∈ [– 1; 1] nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Và sin x ∈ [– 1; 1] nên 1 + sin x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó để \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.\) thì 1 + sin x ≠ 0 hay sin x ≠ – 1, khi đó \(x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}} \) là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Câu 3/35

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\) là:

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(\frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\) có nghĩa khi cos x ≠ 0 hay \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\) là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Câu 4/35

Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là:

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) xác định khi tan x và cot x xác định (do 1 + cot² x > 0 với mọi x khi cot x xác định).

Mà tan x xác định khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\), cot x xác định khi x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Do đó hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) xác định khi \(x \ne k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Câu 5/35

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A. y = – 2cos x.

B. y = – 2sin x.

C. y = tan x – cos x.

D. y = – 2 sin x + 2.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số y = – 2sin x, ta có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = – 2sin(– x) = – 2 . (– sin x) = 2 sin x = – f(x).

Do đó, hàm số y = – 2sin x là hàm số lẻ.

Câu 6/35

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. y = cos x + 5.

B. y = tan x + cot x.

C. y = sin(– x).

D. y = sin x – cos x.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số y = cos x + 5, ta có:

+ Tập xác định: D = ℝ.

+ Với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và f(– x) = cos(– x) + 5 = cos x + 5 = f(x).

Do đó, hàm số y = cos x + 5 là hàm số chẵn.

Câu 7/35

Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng:

A. (0; π).

B. (π; 2π).

C. \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\).

D. (– π; 0).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π).

Do đó hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π).

Câu 8/35

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)?

A. y = sin x.

B. y = cos x.

C. y = tan x.
D. y = cot x.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right) = \left( { - \frac{\pi }{2} + \pi ;\,\frac{\pi }{2} + \pi } \right)\).

Do hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số đó cũng đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Câu 9/35