Câu hỏi:

18/07/2023 853

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}}\);

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{{9{n^2} - n + 2}}\)\( = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{{ - 4}}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}}\)\( = \lim \frac{{\frac{{ - 4}}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}}\)

\( = \frac{{\lim \left( {\frac{{ - 4}}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}{{\lim \left( {9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} \right)}} = \frac{0}{9} = 0\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}}\)\( = \lim \frac{{{n^3}\left( {1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{{n^3}\left( {\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}}\)\( = \lim \frac{{1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}}}\)

\( = \frac{{\lim \left( {1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}{{\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = + \infty \) (do \(\lim \left( {1 - \frac{5}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right) = 1\)\(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{4}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^3}}}} \right) = 0\)).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì limqn = 0 với |q| < 1 nên ta có:

\(\lim \frac{1}{{{2^n}}} = \lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0\) do \(\left| {\frac{1}{2}} \right| < 1\);

\(\lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}} = \lim {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^n} = 0\) do \(\left| {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right| < 1\);

\(\lim {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} = 0\) do \(\left| { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right| < 1\).

Vậy các đáp án A, C, D đúng.

\(\left| {\frac{3}{2}} \right| > 1\) nên \(\lim {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n} \ne 0\), do đó đáp án B sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP