Câu hỏi:

18/07/2023 235

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}}\);

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}}\)\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4x + 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x^2} - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 3}} = \frac{{4 + 1}}{{1 - \left( { - 1} \right) + 3}} = \frac{5}{5} = 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - \infty \);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty \).

Lời giải

Ta có g(10) = 45 . 102 – 103.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}\)\[ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{45{t^2} - {t^3} - {{45.10}^2} - {{10}^3}}}{{t - 10}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{\left( {45{t^2} - {{45.10}^2}} \right) - \left( {{t^3} - {{10}^3}} \right)}}{{t - 10}}\]

\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{45\left( {t - 10} \right)\left( {t + 10} \right) - \left( {t - 10} \right)\left( {{t^2} + 10t + 100} \right)}}{{t - 10}}\)

\[ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{\left( {t - 10} \right)\left[ {45\left( {t + 10} \right) - \left( {{t^2} + 10t + 100} \right)} \right]}}{{t - 10}}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \left( { - {t^2} + 35t + 350} \right) = 600\].

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}\) = 600.

Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ tăng người bệnh ngay tại thời điểm t = 10 ngày là 600 người/ngày.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP