Cho hàm số f(x) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\,022\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Giới hạn của hàm số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}}\)

\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{2022}}{{1 + 0}} = 2022\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}} = 2022\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = - \infty \);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = + \infty \).

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n > a và x_n→ +∞, ta có f(x_n) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

B. Nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n < a và x_n → +∞, ta có f(x_n) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

C. Nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n > a, ta có f(x_n) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

D. Nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n > a và x_n→ L, ta có f(x_n) →+∞ thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo lí thuyết, ta có: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞), nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n > a và x_n→ +∞, ta có f(x_n) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).

Câu 3