Xét tính liên tục của các hàm số sau: (g left( x right) = 3{x^3} + 2 - frac{3}{{x + 2}} );

Vì hàm số y = 3x3 + 2 liên tục trên ℝ, hàm số (y = frac{3}{{x + 2}} ) liên tục trên hai khoảng (−∞; – 2) và (– 2; +∞) nên hàm số (g left( x right) = 3{x^3} + 2 - frac{3}{{x + 2}} ) liên tục trên hai khoảng (–∞; – 2) và (− 2; +∞).

Xét tính liên tục của các hàm số sau: g(x) = 3x^3 + 2

Câu 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 1\\x + a\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 1\end{array} \right.\).

Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.

Xem đáp án

Lời giải

Với x < 1 thì f(x) = x + a liên tục trên (−∞; 1).

Với x > 1 thì f(x) = x² – x liên tục trên (1; +∞).

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 1.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 0\).

Như vậy, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x + a} \right) = 1 + a = 0 \Rightarrow a = - 1\).

Vậy hàm số đã cho liên tục trên ℝ khi a = −1.

Câu 2

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = f\left( a \right)\).

B. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\).

C. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\).

D. Hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo lí thuyết ta có, hàm số y = f(x) liên tục tại x = a khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = f\left( a \right)\).

Câu 3