Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút.

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.

Tính các giới hạn sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ne 2\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x = 2\end{array} \right.\).

Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.

Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút.

Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/l) là \(C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{200 + t}}\).

Cho tam giác T₁ có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T₂ đồng dạng với tam giác T₁, tam giác T₃ đồng dạng với tam giác T₂, ..., tam giác T_n đồng dạng với tam giác T_{n – 1} với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\,\left( {k > 1} \right)\). Khi n tiến tới vô cùng, tính tổng diện tích của tất cả các tam giác theo k.

Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?

A. y = x.

B. \(y = \frac{1}{x}\).

C. y = sin x.

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\\1\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\end{array} \right.\).

Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.