Tìm số nghiệm x∈0;14 nghiệm đúng phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

cos3x - 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 ⇔4cos3x – 3cosx – 4(2cos2x – 1) + 3cosx – 4 = 0 ⇔4cos3x – 8cos2x = 0 ⇔4cos2x.(cosx – 2) = 0 ⇔cos2x=0 (vì cosx−2≠0) ⇔x=π2+kπ,k∈ℤ Vì x∈0;14 nên 0≤π2+kπ≤14 ⇒0≤12+k≤14π ⇔−12≤k≤14π−12 Mà k nguyên nên k∈0;1;2;3 Khi đó: x∈π2;3π2;5π2;7π2 Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn. Chọn D.

Câu hỏi:

15/08/2022 42,380

Tìm số nghiệm $x \in [0; 14]$ nghiệm đúng phương trình:

cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

cos3x - 4cos2x + 3cosx – 4 = 0

$\Leftrightarrow$ 4cos³x – 3cosx – 4(2cos²x – 1) + 3cosx – 4 = 0

$\Leftrightarrow$ 4cos³x – 8cos²x = 0

$\Leftrightarrow$ 4cos²x.(cosx – 2) = 0

$\Leftrightarrow c {os}^{2} x = 0$ (vì $\cos x - 2 \neq 0$ )

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Vì $x \in [0; 14]$ nên $0 \leq \frac{π}{2} + k π \leq 14$

$\Rightarrow 0 \leq \frac{1}{2} + k \leq \frac{14}{π}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{14}{π} - \frac{1}{2}$

Mà k nguyên nên $k \in \{0; 1; 2; 3\}$

Khi đó: $x \in \{\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}; \frac{7 π}{2}\}$

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.

Chọn D.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Thịnh Vũ

Thế là tìm x hay tìm k

3 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 1$ là:

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 1)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 2)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 3)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 4)

Lời giải

Xét phương trình: $s inx + \sqrt{3} c o s x = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} s inx + \frac{\sqrt{3}}{2} c o s x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow c o s \frac{π}{3} s inx + \sin \frac{π}{3} c o s x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow s in (x+ \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow s in (x+ \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x+ \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x+ \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Chọn A

Câu 2

Cho phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x (1)

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)

A. sin5x =0

B. cos4x=0

C. sin4x=0

D. cos3x=0

Lời giải

Cho phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x (1) Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1): A. sin5x=0 (ảnh 1)

Câu 3

Giải phương trình cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, x = k π (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π, x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π, x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$

D. Cả A và C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình: sinx + cosx + 1 + sin2x + cos2x = 0

A. $x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

C. $x = k π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý