Giải phương trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx A. x=±π3+k2πk∈ℤ B. x=−π3+k2π,x=π2+k2πk∈ℤ C. x=−π4+kπk∈ℤ D. Cả A và C đều đúng.

(2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx ⇔2cosx − 12sinx + cosx=2sinxcosx – sinx ⇔2cosx − 12sinx + cosx=sinx2cosx – 1 ⇔2cosx − 12sinx + cosx−sinx=0 ⇔2cosx − 1sinx + cosx=0 ⇔2cosx−1=0sinx+cosx=0 ⇔cosx=122sinx+π4=0 ⇔x=±π3+k2πx+π4=kπk∈ℤ ⇔x=±π3+k2πx=−π4+kπk∈ℤ Vậy phương trình có tập nghiệm là: S=π3+k2π,−π3+k2π,−π4+kπk∈ℤ. Chọn D

Câu hỏi:

15/08/2022 53,399

Giải phương trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π, x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$

D. Cả A và C đều đúng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx

$\Leftrightarrow (2 c o s x - 1) (2 s i n x + c o s x) = 2 \sin x c osx - s i n x$

$\Leftrightarrow (2 c o s x - 1) (2 s i n x + c o s x) = \sin x (2 c osx - 1)$

$\Leftrightarrow (2 c o s x - 1) (2 s i n x + c o s x - s inx) = 0$

$\Leftrightarrow (2 c o s x - 1) (s i n x + c o s x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 \cos x - 1 = 0 \\ s inx + c o s x = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = \frac{1}{2} \\ \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = k π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \{\frac{π}{3} + k 2 π, - \frac{π}{3} + k 2 π, - \frac{π}{4} + k π |k \in ℤ\}$ .

Chọn D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 1$ là:

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 1)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 2)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 3)

Nghiệm của phương trình sinx + Căn3*cosx = 1 là (ảnh 4)

Lời giải

Xét phương trình: $s inx + \sqrt{3} c o s x = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} s inx + \frac{\sqrt{3}}{2} c o s x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow c o s \frac{π}{3} s inx + \sin \frac{π}{3} c o s x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow s in (x+ \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow s in (x+ \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x+ \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x+ \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Chọn A

Câu 2

Cho phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x (1)

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)

A. sin5x =0

B. cos4x=0

C. sin4x=0

D. cos3x=0

Lời giải

Cho phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x (1) Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1): A. sin5x=0 (ảnh 1)

Câu 3

Giải phương trình cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, x = k π (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π, x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình: sinx + cosx + 1 + sin2x + cos2x = 0

A. $x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

C. $x = k π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm số nghiệm $x \in [0; 14]$ nghiệm đúng phương trình:

cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx

Nghiệm của phương trình sinx + 3cosx = 1 là:

Cho phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x (1) Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)

Giải phương trình cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

Giải phương trình: sinx + cosx + 1 + sin2x + cos2x = 0

Giải phương trình 2sin2x + 3sin2x = 3

Tìm số nghiệm x∈0;14 nghiệm đúng phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 1$ là:

Cho phương trình cosx.cos7x=cos3x.cos5x (1)

Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1)

Giải phương trình $2 \sin^{2} x + \sqrt{3} \sin 2 x = 3$

Tìm số nghiệm $x \in [0; 14]$ nghiệm đúng phương trình:

cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0